На рисунках показана гацйка, помещенная в мензурку с водой масса гайки 154 г​

Для того, чтобы угол между падающим и отраженным лучами был равен 90°, необходимо, чтобы угол падения составлял 45°.

Угол между падающим и отраженным лучами состоит из угла падения α и угла отражения β. Согласно закону отражения света:

            α = β

Тогда угол между падающим и отраженным лучами:

            α' = α + β = 2α

По условию,  α' = 90°. Тогда:  2α = 90

                                                      α = 45°            

В том случае, если под фразой "под каким углом должен падать луч на плоскость зеркала" подразумевается не угол падения (угол между падающим лучом и перпендикуляром в точке падения), а угол между падающим лучом и плоскостью зеркала, равный 90° - α, то:

   90 - α + α + β = 90 + β

Так как, по условию: α + β = 90   и  α = β, то:

   180 - α = 90 + α

    2α = 90

      α = 45°

Исходим из того, что качели, до того, как на них сядут дети, остаются в положении равновесия и оба плеча равны по длине.

Тогда, посадив сестру на конец левой части качелей, получим левое плечо рычага:

          L₁ = L/2 = 4,2 : 2 = 2,1 (м)

Момент вращения, которое создает сестра сидя на качелях:

          M₁ = F₁L₁ = m₁gL₁ = 31 · 10 · 2,1 = 651 (Нм)

Сила, с которой действует на правое плечо качелей брат:

          F₂ = m₂g = 69 · 10 = 690 (H)

Так как, по условию, M₁ = M₂, то:

          L₂ = M₁/F₂ = 651 : 690 ≈ 0,94 (м)

ответ: брат должен сесть на расстоянии 0,94 м от оси качелей.