Закон движения материальной точки имеет вид: r⃗ =2t i⃗−(t2−1) j⃗. найти уравнение траектории, закон изме- нения скорости и ускорения от времени. плз

Для начала давайте разберемся с данным уравнением движения материальной точки.

Уравнение движения материальной точки имеет вид:
r⃗ = x i⃗ + y j⃗,

где r⃗ - радиус-вектор точки, i⃗ и j⃗ - орты осей x и y соответственно, x и y - координаты точки.

В данном уравнении, мы имеем:
r⃗ = 2t i⃗ - (t^2 - 1) j⃗.

Теперь разложим это уравнение на составляющие по осям x и y:

x = 2t,
y = -(t^2 - 1).

Теперь, чтобы найти уравнение траектории, нужно исключить параметр времени t из этих уравнений.

Из первого уравнения, выразим t:
t = x/2.

Подставим это значение во второе уравнение:
y = -((x/2)^2 - 1).

Раскроем скобки и упростим выражение:
y = -(x^2/4 - 1).

Умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от знака "-":
-4y = x^2 - 4.

Таким образом, у нас получилось уравнение траектории:
x^2 - 4y + 4 = 0.

Теперь обратимся к второй части задачи - нахождение закона изменения скорости и ускорения от времени.

Найдем скорость, взяв производные x и y по времени t:
v⃗ = dx/dt i⃗ + dy/dt j⃗.

Из первого уравнения получаем:
dx/dt = 2.

Из второго уравнения получаем:
dy/dt = -2t.

Тогда скорость будет:
v⃗ = 2 i⃗ - 2t j⃗.

Теперь найдем ускорение, взяв производные скорости по времени t:
a⃗ = dv⃗ /dt.

Производная по времени от первой компоненты скорости равна нулю, так как это постоянная величина. Производная по времени от второй компоненты скорости равна -2:

a⃗ = 0 i⃗ - 2 j⃗.

Таким образом, у нас есть уравнение траектории x^2 - 4y + 4 = 0, закон изменения скорости v⃗ = 2 i⃗ - 2t j⃗ и ускорения a⃗ = 0 i⃗ - 2 j⃗ в зависимости от времени t.