У мінеральній воді згідно стандартнів рівень активності радіонукліду Стронцію 90Sr не повинен перевищувати 5 Бк на 1 кг. Чи відповідає нормам вода, якщо у аляшці об'ємом в 0.4 л за 20 с зафіксовано 160 розпадів цього радіонукліда?

Задача 1.1

Дано:  x = 0,03 sin( + /4)

Найти:  A = ? =?  v = ? T= ? 0=?  (t)=?  a(t)=?  

x = A sin(0 + 0) A = 0,03 м

0 = /4

ω = π рад/с

v = 0/2 = /2 = 0,5 Гц

x = A sin(0 + 0)

A = 0,03 м

0 = /4

ω = π рад/с

v = 0/2 = /2 = 0,5 Гц

ответ: A = 0,03 м; ω = π рад/с; v = 0,5 Гц; T =2 c; 0 =

/4;  () = 0,06 м/с; () = 0,2 м/с2

Задача 1.2

Дано:

А = 15 см = 15*10-2 м

0 = /2 t = 1 мин  = 60 с

N = 30  колебаний

Найти x(t) - ?

v=N/t

ω = 2*N/t = 2*30/60 =

x(t) = A sin(0 + 0) = 0,15sin(t + /2)

x(t) = 0,15sin(t + /2)

Задача 1.3

Дано:

amax = 0,3 м/с

x0 = A

T = 2 с  

Найти:  x(t) - ?

x(t) = A sin(0 + 0)

ω =  2*1/T = 2/2 = рад/с

amax = Aω ^2 = A(2/T)^2

A = amaxT^2 /4 ^2 = 0,3*4/(4*3,142 ) = 0,03 м

x0 = 0,03 м x0 = Asin(0)

0 = arcsin(x0/A) = arcsin(0,03/0,03) = arcsin(1) = /2 x(t) = A

sin(0 + 0) = amaxT ^2/4^2 * sin((2t/T)+ 0) = 0,3 *sin((2t/2)+ /2)

x(t) = 0,3 * sin(t + /2)

ответ: x(t) = 0,3 * sin(t + /2)

Задача 2.1

Дано:

ω0 = π/2 рад/с

0 = 0 t = ½*T c

m=0,05 кг

A = 0,5 м

Найти : Eк - ?  Eп - ?

смотри рисунок 1

ответ:  E = 0,015 Дж

Задача 2.2

Дано:

Wkmax = 2 Дж

А = 4 см = 0,04 мм

M = 0,01 кг

Найти: k  - ?

Wk = kA^2 /2

k = 2Wk/A^2 = 2*2/0,042 = 2500 Н/м  

ответ : k = 2500 Н/м

Задача 2.3

Дано:

W = 40 мкДж =  40*10-6 Дж

Fmax= 2 мН = 2*10-3 H

0 = /6

T = 2 c

Найти: x(t) – ?

смотри рисунок 2

ответ : x(t) = 0,04 sin(t + /6)

Объяснение:

Задача 1.1

Дано:  x = 0,03 sin( + /4)

Найти:  A = ? =?  v = ? T= ? 0=?  (t)=?  a(t)=?  

x = A sin(0 + 0) A = 0,03 м

0 = /4

ω = π рад/с

v = 0/2 = /2 = 0,5 Гц

x = A sin(0 + 0)

A = 0,03 м

0 = /4

ω = π рад/с

v = 0/2 = /2 = 0,5 Гц

ответ: A = 0,03 м; ω = π рад/с; v = 0,5 Гц; T =2 c; 0 =

/4;  () = 0,06 м/с; () = 0,2 м/с2

Задача 1.2

Дано:

А = 15 см = 15*10-2 м

0 = /2 t = 1 мин  = 60 с

N = 30  колебаний

Найти x(t) - ?

v=N/t

ω = 2*N/t = 2*30/60 =

x(t) = A sin(0 + 0) = 0,15sin(t + /2)

x(t) = 0,15sin(t + /2)

Задача 1.3

Дано:

amax = 0,3 м/с

x0 = A

T = 2 с  

Найти:  x(t) - ?

x(t) = A sin(0 + 0)

ω =  2*1/T = 2/2 = рад/с

amax = Aω ^2 = A(2/T)^2

A = amaxT^2 /4 ^2 = 0,3*4/(4*3,142 ) = 0,03 м

x0 = 0,03 м x0 = Asin(0)

0 = arcsin(x0/A) = arcsin(0,03/0,03) = arcsin(1) = /2 x(t) = A

sin(0 + 0) = amaxT ^2/4^2 * sin((2t/T)+ 0) = 0,3 *sin((2t/2)+ /2)

x(t) = 0,3 * sin(t + /2)

ответ: x(t) = 0,3 * sin(t + /2)

Задача 2.1

Дано:

ω0 = π/2 рад/с

0 = 0 t = ½*T c

m=0,05 кг

A = 0,5 м

Найти : Eк - ?  Eп - ?

смотри рисунок 1

ответ:  E = 0,015 Дж

Задача 2.2

Дано:

Wkmax = 2 Дж

А = 4 см = 0,04 мм

M = 0,01 кг

Найти: k  - ?

Wk = kA^2 /2

k = 2Wk/A^2 = 2*2/0,042 = 2500 Н/м  

ответ : k = 2500 Н/м

Задача 2.3

Дано:

W = 40 мкДж =  40*10-6 Дж

Fmax= 2 мН = 2*10-3 H

0 = /6

T = 2 c

Найти: x(t) – ?

смотри рисунок 2

ответ : x(t) = 0,04 sin(t + /6)

Объяснение: