Воздушный шар объёмом 40м^3 заполнен горячим воздухом плотностью 0, 9 кг/м^3. Плотность окружающего шар воздуха 1, 3 кг/м^3. При какой макстмальной массе оболочки шар может взлететь

чтобы получить массу, надо выполнить действие, которое вас учили в школе:
40×3=120
12:40+=~∆

По условию задачи шарик после каждого удара о пол кабины поднимается на максимальную высоту относительно пола за одно и то же время . Если, как обычно, пренебречь влиянием воздуха на движение шарика, то согласно закону свободного падения можно утверждать, что в промежутках времени между ударами шарик движется относительно земли с ускорением свободного падения . Поскольку лифт относительно земли движется равномерно, то и по отношению к полу лифта в указанные промежутки времени шарик движется с тем же ускорением. Следовательно, непосредственно после удара скорость шарика относительно пола кабины должна быть равна , и шарик за время подъема относительно пола кабины должен подняться на высоту. Отсюда следует, что непосредственно перед следующим ударом о пол скорость шарика должна быть направлена вертикально вниз, а ее величина относительно пола кабины должна быть равна , т.е. в результате удара скорость шарика относительно пола должна изменять лишь свое направление на противоположное. Следовательно, удар шарика о пол должен быть идеально упругим, а со стороны тросов, поднимающих кабину лифта вверх, на нее должны действовать силы, обеспечивающие ее равномерное движение.Пусть кабина поднимается вверх со скоростью  относительно земли, а шарик непосредственно после очередного удара о пол кабины находился на высоте  над землей. Поскольку в этот момент скорость шарика относительно земли согласно сказанному выше равна , шарик относительно земли, совершая свободное падение, будет двигаться вверх в течение промежутка времени  и поднимется на высоту , а затем начнет двигаться вниз и через промежуток времени  после предыдущего удара вновь ударится о пол кабины. К этому моменту времени пол кабины должен достигнуть высоты . Следовательно, между двумя ударами о пол путь, пройденный шариком относительно земли, равен. Подставляя в это выражение ранее найденные значения высот  и , определим искомую скорость лифта:


Из этого выражения следует, что задача имеет решение, если исходные данные удовлетворяют условию: . При невыполнении этого условия в рамках сделанных предположений задача не имеет решения.  ответ; при  решений нет.

Расстояние от одного пункта до другого - 4 км. Тогда путь туда и обратно равен 8 км.
Туда и обратно турист проходит за 2 часа. Очевидно, что за 1 час он пройдет половину пути. Тогда, за 1 час путь равен 4 км, за 2 часа - 8 км.
Теперь разберемся, в чем разница между путем и модулем перемещения.
Путь - это все пройденное расстояние, независимо от того, в какую сторону пошел человек. Для примера представим, что человек сделал шаг вперед, развернулся и сделал шаг назад. Тогда его путь равен 2 шага.
Модуль перемещения - величина, показывающая, насколько далеко находится человек от своего изначального положения. Опять же, для примера: человек сделал два шага вперед и один назад. Поскольку он все равно находится в 1 шаге от начальной позиции, то модуль перемещения будет равен 1. Если же он сделает еще один шаг назад, получается, что модуль перемещения равен 0, так как он стоит в изначальной точке.
Разобравшись в разнице между понятиями, теперь можем вычислить, что за 1 час модуль перемещения будет равен 4 км, но за 2 часа модуль перемещения станет равен 0, так как турист окажется в изначальной точке.