Последовательная цепь, состоящая из активного сопротивления R = 30 Ом, индуктивности L = 450 мГн и емкости С = 40 мкФ, подключена к источнику с напряжением U = 250 В и частотой f= 50 Гц. Определить: 1) индуктивное и емкостное сопротивление; 2) полное сопротивление цепи; 3) ток цепи; 4) все составляющие напряжения; 5) cos p, sin o, tg ф; 6) угол сдвига фаз между током и напряжением; 7) активную, реактивную и полную мощность цепи; 8) максимальную энергию магнитного поля катушки; 9) максимальную энергию электрического поля конденсатора.

Добрый день!

Для решения этой задачи воспользуемся формулами, которые связывают активное сопротивление, индуктивное сопротивление, емкостное сопротивление и импеданс цепи с их значениями.

1) Индуктивное сопротивление (XL) рассчитывается по формуле:
XL = 2πfL,
где f - частота сигнала в Гц, а L - индуктивность в Генри.

В данном случае, частота сигнала f=50 Гц, индуктивность L=450 мГн.
Подставляя значения в формулу, получим:
XL = 2π(50)(450 × 10^(-3)) = 2π(50)(0.45) = 14.14 Ом.

Емкостное сопротивление (XC) рассчитывается по формуле:
XC = 1/(2πfC),
где f - частота сигнала в Гц, а C - емкость в Фарадах.

В данном случае, частота сигнала f=50 Гц, емкость C=40 мкФ.
Подставляя значения в формулу, получим:
XC = 1/(2π(50)(40 × 10^(-6))) = 1/(2π(50)(0.00004)) = 397.89 Ом.

2) Полное сопротивление цепи (Z) рассчитывается по формуле:
Z = √(R^2 + (XL - XC)^2),
где R - активное сопротивление, XL - индуктивное сопротивление и XC - емкостное сопротивление.

В данном случае, R=30 Ом, XL=14.14 Ом, XC=397.89 Ом.
Подставляя значения в формулу, получим:
Z = √((30)^2 + (14.14 - 397.89)^2) = √(900 + (-383.75)^2) = √(900 + 147419.06) = √(148319.06) = 385.17 Ом.

3) Ток цепи (I) рассчитывается по формуле:
I = U / Z,
где U - напряжение источника, Z - полное сопротивление цепи.

В данном случае, U=250 В, Z=385.17 Ом.
Подставляя значения в формулу, получим:
I = 250 / 385.17 = 0.65 А.

4) Чтобы найти все составляющие напряжения, используем формулы:
VC = I × XC,
где VC - напряжение на конденсаторе,
и
VL = I × XL,
где VL - напряжение на индуктивности.

В данном случае, I=0.65 А, XC=397.89 Ом и XL=14.14 Ом.
Подставляя значения в формулы, получим:
VC = 0.65 × 397.89 = 258.33 В,
и
VL = 0.65 × 14.14 = 9.20 В.

5) cos φ, sin ω и tg φ могут быть найдены по формулам:
cos φ = R / Z,
sin ω = (XL - XC) / Z,
и
tg φ = (XL - XC) / R,
где R - активное сопротивление, XL - индуктивное сопротивление, XC - емкостное сопротивление и Z - полное сопротивление цепи.

В данном случае, R=30 Ом, XL=14.14 Ом, XC=397.89 Ом и Z=385.17 Ом.
Подставляя значения в формулы, получим:
cos φ = 30 / 385.17 = 0.08,
sin ω = (14.14 - 397.89) / 385.17 = -1,
и
tg φ = (14.14 - 397.89) / 30 = -13.84.

6) Угол сдвига фаз между током и напряжением (φ) можно найти, используя формулу:
φ = arctg((XL - XC) / R),
где R - активное сопротивление, XL - индуктивное сопротивление и XC - емкостное сопротивление.

В данном случае, R=30 Ом, XL=14.14 Ом и XC=397.89 Ом.
Подставляя значения в формулу, получим:
φ = arctg((14.14 - 397.89) / 30) ≈ arctg(-13.84) ≈ -85.40°.

Обратите внимание, что здесь используется обратная тангенсная функция (arctg или atan), которая возвращает угол в радианах.

7) Активная мощность (P), реактивная мощность (Q) и полная мощность (S) цепи могут быть найдены по формулам:
P = U × I × cos φ,
Q = U × I × sin φ,
и
S = U × I,
где U - напряжение источника, I - ток цепи и φ - угол сдвига фаз.

В данном случае, U=250 В, I=0.65 А и φ=-85.40°.
Подставляя значения в формулы, получим:
P = 250 × 0.65 × 0.08 = 13 Вт,
Q = 250 × 0.65 × -1 = -166.25 ВАР,
и
S = 250 × 0.65 = 162.5 ВА.

Обратите внимание, что реактивная мощность Q получается отрицательной, потому что угол сдвига фаз отрицательный (φ ≈ -85.40°).

8) Максимальная энергия магнитного поля катушки (Wm) рассчитывается по формуле:
Wm = (1/2) × L × I^2,
где L - индуктивность и I - ток цепи.

В данном случае, L = 450 мГн и I = 0.65 А.
Подставляя значения в формулу, получим:
Wm = (1/2) × (450 × 10^(-3)) × (0.65)^2 = (1/2) × 0.00045 × 0.4225 = 0.00009544 Дж.

9) Максимальная энергия электрического поля конденсатора (We) рассчитывается по формуле:
We = (1/2) × C × U^2,
где C - емкость и U - напряжение источника.

В данном случае, C = 40 мкФ и U = 250 В.
Подставляя значения в формулу, получим:
We = (1/2) × (40 × 10^(-6)) × (250)^2 = (1/2) × 0.00004 × 62500 = 0.625 Дж.

Обратите внимание, что здесь используется емкость C в Фарадах и напряжение U в Вольтах.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.