2.Утка взлетела на высоту 15 метров, когда в неё выстрелил охотник, который сидел в неподвижной лодке. Найти начальную скорость лодки по поверхности воды после выстрела, если расстояние до утки в момент выстрела было 80 метров. Масса охотника с лодкой равна 300 кг. Масса пули равна 15 грамм, скорость пули 500 м/с.

Раз осколки упали вблизи точки выстрела, значит при разрыве они не получили дополнительных горизонтальных скоростей.

Значит начальные скорости и осколков с массами, соответственно: и строго вертикальны.

Пусть «быстрый» осколок, тот что упал первым, это 1-ый осколок . И пусть второй осколок отличается от первого в раз по массе, т.е. , тогда из закона сохранения импульса получим, что:

;

;

;

– формула [1] ;

Считая положительным направлением – направление вниз, будем иметь ввиду, что:

и , т.е. второй осколок полетит вверх, что логично ;

При падении с высоты наивысшего подъёма, квадрат скорости любого тела увеличится на квадрат начальной скорости снаряда, что следует из безвременнóй формулы:

– формула [2] ,

где – конечная скорость первого «быстрого» осколка.

С другой стороны, известно, что она больше начальной скорости снаряда вдвое, т.е. , тогда:

;

;

– формула [3] ;

Поскоьку второй осколок упал через 80 c после разрыва, то мы можем использовать этот факт:

– это следует из формулы [2] ;

;

;

Подставим это в формулу [1] и получим:

, отсюда:

, отсюда с учётом формулы [3] :

;

;

Но величина k – и есть искомое отношение масс. Осталось только вычислить его. Легко вычислить, что ;

ответ:

* если считать, что g = 10 Н/кг – упавший первым осколок в = 1.73 раз тяжелее упавшего последним.

** если считать, что g = 9.8 Н/кг – упавший первым осколок в 1.67 раз тяжелее упавшего последним.

Энергию деформированного упругого тела также называют энергией положения или потенциальной энергией (ее называют чаще упругой энергией), так как она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины. Работа, которую может совершить растянутая пружина при перемещении ее конца, зависит только от начального и конечного растяжений пружины. Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к не растянутому состоянию, то есть найдем упругую энергию растянутой пружины.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Из этой формулы видно, что, растягивая с одной и той же силой разные пружины, мы сообщим им различный запас потенциальной энергии: чем жестче пружина, то есть чем больше коэффициент упругости, тем меньше потенциальная энергия; и наоборот: чем мягче пружина, тем больше энергия, которую она запасет при данной силе, растянувшей ее. Это можно уяснить себе наглядно, если учесть, что при одинаковых действующих силах растяжение мягкой пружины больше, чем жесткой, а потому больше и произведение силы на путь точки приложения силы.

Так же есть:

Потенциальная энергия :   

Кинетическая энергия