Определить максимальную кинетическую, максимальную потенциальную и полную энергии материальной точки массой 8 г, колеблющейся по закону x=0.01sin(0.1t) м

Хорошо, давайте разберем этот вопрос.

Максимальная кинетическая энергия материальной точки достигается тогда, когда скорость точки максимальна. Скорость точки можно найти, взяв производную от закона колебания по времени:

v = dx/dt = 0.01cos(0.1t) м/с.

Для определения максимальной скорости нужно найти максимальное значение функции cos(0.1t). Зная, что максимальное значение cos функции равно 1, можно сказать, что максимальная скорость равна 0.01 м/с.

Кинетическая энергия точки может быть вычислена с использованием формулы: K = (1/2)mv^2, где m - масса точки, а v - скорость точки.

K = (1/2) * 0.008 кг * (0.01 м/с)^2 = 0.000004 Юл (Дж).

Теперь рассмотрим потенциальную энергию. Потенциальная энергия связана с положением точки в системе. В данном случае, потенциальная энергия точки определяется по формуле: P = mgh, где m - масса точки, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2), h - высота точки над определенной точкой отсчета.

Высоту точки можно выразить через закон колебания:

x = 0.01sin(0.1t) м.

То есть, h = 0.01sin(0.1t) м.

Подставим значения в формулу:

P = 0.008 кг * 9.8 м/с^2 * 0.01sin(0.1t) м = 0.000784sin(0.1t) Юл (Дж).

Наконец, полная энергия точки представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии:

E = K + P = 0.000004 Юл + 0.000784sin(0.1t) Юл = 0.000004 + 0.000784sin(0.1t) Юл (Дж).

Таким образом, мы определили максимальную кинетическую, максимальную потенциальную и полную энергии материальной точки массой 8 г, колеблющейся по закону x = 0.01sin(0.1t) м:

- Максимальная кинетическая энергия равна 0.000004 Юл (Дж).
- Максимальная потенциальная энергия равна 0.000784 Юл (Дж).
- Полная энергия равна 0.000004 + 0.000784sin(0.1t) Юл (Дж).