Підйомний кран рівномірно піднімає вантаж з масою 3 т за 0, 5 хв. Потужність крана 10 кВт. Яку роботу виконав кран (точніше, сила, з якою кран діє на ван- таж)? На яку висоту був піднятий вантаж?

Между массой и весом "две большие разницы". Во-первых, это две различные физические величины. И, естественно, имеют различные размерности. Во-вторых, в ньютоновской механике масса тела неизменна, а вот вес может изменяться в очень широком диапазоне. Если вспомнить, что в физике вес определяется, как сила с которой тело давит на горизонтальную опору, или сила с которой тело растягивает вертикальную нить, на которой это тело подвешено, то становится понятным, что вес может не только ровняться нулю, но и быть отрицательным. И, естественно, может многократно превышать вес тела, неподвижного в вертикальном направлении.                                                                                                                                                    Извиняюсь за ошибки. 

Вес тела есть сила, с которой груз давит на опору.
Сила тяжести есть сила, с которой планета притягивает груз.

Сила тяжести зависит только от гравитации планеты и массы груза.
Вес зависит ещё и от ускорения опоры. Таким образом, в общем случае вес может быть больше или меньше силы тяжести.

Поскольку суточное вращение планеты вызывает ускорение опоры (поверхности планеты в нашем случае), в общем случае вес будет меньше, чем сила тяжести. На экваторе, где центростремительное ускорение опоры максимально, разница между весом и силой тяжести будет максимальна. На полюсе вес будет равен силе тяжести.