Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1=6 кг, m2=128 кг и m3=13 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии?

Дано:

r = 5 мм = 5•10-3 м,
А = 10 см = 1•10-1 м,
ρ = 1•1010 Ом•м.
Найти R.

Решение.
Среда слабо проводящая, можно считать, что проводимость шариков yfмного больше проводимости среды. Тогда можно спокойно пренебречь изменениями потенциала внутри шарика и считать, что все точки шарика имеют один и тот же постоянный потенциал, который обозначим φ1 и φ2.
Полный ток между шариками I = Φ•j dS = (1 / ρ) ΦE dS. 
По теореме Гаусса Φ dS = q / εε0 = C (φ1 - φ2) / εε0, 
где С - емкость конденсатора, получившегося из двух шариков, ε0 - электрическая постоянная.
Тогда получим I = C (φ1 - φ2) / ρεε0 . [1]
В тоже время по закону Ома I = (φ1 - φ2) / R. [2]
Из уравнений [1] и [2] можно вывести равенство С (φ1 - φ2) / ρεε0 = (φ1 - φ2) / R.
Отсюда получаем R = ρεε0 / C. [3]
Также понятно, что емкость конденсатора, составленного из двух шаров радиусом r, находящихся в среде с проницаемостью ε на расстоянии А >> друг от друга равна:
С = 2πεε0r. [4]
Подставляем [4] в [3] и получаем:
R = ρεε0 / C = ρεε0 / 2πεε0r = ρ / 2πr.
Остается только подставить значения в ответ.
R = 1•1010 / 2•3,14•5•10-3 ~3•1011 Ом.

ответ: R = 3•1011 Ом.

Если бы они знали физику, у них бы не было бы никаких сомнений, что выбрать-то надо было деталь из материала с НАИМЕНЬШЕЙ удельной теплоёмкостью, то есть из меди.
ΔT = 42
C1 Медь - 380 Дж на кг на град (Ваня)
C2 Сталь - 460 Дж на кг на град (Коля)
C3 Алюминий - 980 Дж на кг на град (Петя)
Для того, чтобы нагреть деталь на 42 град требуется количество теплоты:
Q1 = C1mΔT Дж
Q2 = C2mΔT Дж
Q3 = C3mΔTДж
Чем большее количество теплоты следует передать детали для нагрева на какое-то  количество градусов, тем дольше придётся её нагревать. А чем больше удельная теплоёмкость, тем больше понадобится передать и теплоты. Самая большая удельная теплоёмкость у алюминия. Значит именно с ним придётся дольше всего возиться, чтобы нагреть на заданное количество градусов - при прочих равных условиях.

Для передачи Q3, чтобы алюминиевая деталь нагрелась на 42 градусов, потребовалось t1 = 10 минут. 
Логично предположить, что при прочих равных условиях (тепловые мощности горелок одинаковы, теплопотери при нагреве одинаковы, прочие условия нагрева одинаковы) для передачи Qi потребуется во столько раз меньше времени, во сколько раз удельная теплоёмкость Ci меньше, чем С3:
t2 = t3*Q2/Q3 = t3*C2/C3 = 10*460/980 = 4,7 минут (сталь, Коля)
t1 = t3*Q1/Q3 = t3*C1/C3 = 10*380/980 = 3,8 минут (медь, Ваня)
Пятёрку получил, несомненно, Ваня. Ну а сколько кому лет - это, я думаю, определить затруднительно.
PS
Впрочем, если Иван выбрал медную деталь для этого конкурса не случайно, он, видимо, не просто "проходил" раздел школьного курса термодинамики, но и хоть что-то понял из того, мимо чего проходил...