6.16.Два электромеханических зайца соревнуются в беге. Один из них питается от обычной батарейки, а другой от «Duraell». Заяц с обычной батарейкой прибежал к финишу на t1 = 6 с позже своего соперника. Тогда ему заменили обычную батарейку на «Energizer». Во втором забеге зайцы побежали по той же трассе. С новой батарейкой скорость зайца возросла в полтора раза, и он прибежал к финишу на t2 = 8 с раньше соперника. Найдите отношение скорости V2 второго зайца к скорости V1 первого зайца во время первого забега.

Объяснение:

m=20 г = 0.02 кг

L= 40 см = 0.4 м

L3=15 см = 0.15м

m2= 10 г = 0.01кг.

m1 = 50 г = 0.05кг

g= 10 Н/кг

L1 = ?

найдем плече буратины

L2 = L-L3 = 0.4-0.15 = 0.25 м

Найдем плече веса линейки

L4 = L/2 - L3 = (0.4 / 2) - 0.15 = 0.05 м

составим уравнение по правилу моментов

g*m2*L2 + g*m*L4 = g*L1*m1

m2*L2 + m*L4 = L1*m1

отсюда плече для попугая

L11 = (m2*L2 + m*L4) / m1 = (0.01*0.25 + 0.02*0.05) / 0.05 = 0.07 м

Найдем расстояние от попугая до края линейки

L1 = L3-L11 = 0.15-0.07 = 0.08 м = 8 см

2)найдем силу реакции линейки

N = m*g + m1*g + m2*g = 10* (0.02 + 0.05 + 0.01) = 0.8 H.

Объяснение:

Дано:

φ = a + b·t² + c·t³

b = 2 рад/с²

c = 1 рад /с³

R = 10 см = 0,10 м

t = 2 c

1)

Запишем уравнение в виде:

φ(t) = a + 2·t² + 1·t³

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = (a + 2·t² + 1·t³)' = 4·t + 3·t²

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = ω' = (4·t + 3·t²)' = 4 + 6·t

Находим:

ω(2) = 4·2 + 3·2² = 20 рад/с

ε(2) = 4 + 6·2 = 16 рад/с²

Линейная скорость в этот момент времени:

V = ω·R = 20·0,10 = 2 м/с

2)

Нормальное ускорение:

aₙ = V²/R = 2²/0,10 = 40 м/с²

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 16·0,1 = 1,6 м/с²