Объясните подробно решение: Закон изменения координаты материальной точки x(t): A+Bt+Ct^2, где A=25м, B=10м/с, C=1/м/с. Найти перемещение, пройденный путь, среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения материальной точки для промежутка времени t от 2 до 6с.

Добрый день! Давайте разберемся с задачей.

У нас дано уравнение изменения координаты материальной точки x(t) = A + Bt + Ct^2, где A = 25м, B = 10м/с и C = 1/м/с.

1. Начнем с нахождения перемещения материальной точки на промежутке времени t от 2 до 6 секунд.

Перемещение можно найти, вычислив разность координат в конечный и начальный момент времени:
x(6) - x(2).

Для начала найдем значения x(6) и x(2):
x(6) = 25 + 10 * 6 + 1/6 * 6^2
x(2) = 25 + 10 * 2 + 1/6 * 2^2

Выполним вычисления:

x(6) = 25 + 60 + 1/6 * 36
x(6) = 25 + 60 + 6
x(6) = 91 м

x(2) = 25 + 20 + 1/6 * 4
x(2) = 25 + 20 + 2/3
x(2) = 45 + 2/3
x(2) = 45,67 м

Теперь, найдем перемещение:
перемещение = x(6) - x(2)
перемещение = 91 - 45,67
перемещение = 45,33 м

Таким образом, перемещение материальной точки на промежутке времени t от 2 до 6с составляет 45,33 м (округлим до сотых метра).

2. Теперь перейдем к нахождению пройденного пути на данном промежутке времени.

Пройденный путь - это длина пути, пройденного материальной точкой на траектории.
Пройденный путь можно найти, просто взяв модули разности значений x(6) и x(2), так как расстояние всегда положительно.

Пройденный путь = |x(6) - x(2)| = |91 - 45,67| = |45,33| = 45,33 м

Таким образом, пройденный путь составляет 45,33 м.

3. Перейдем к нахождению средней путевой скорости на промежутке времени от 2 до 6с.

Средняя путевая скорость вычисляется как отношение пройденного пути к промежутку времени.

Средняя путевая скорость = (пройденный путь) / (промежуток времени) = 45,33 м / 4 с = 11,33 м/с

Таким образом, средняя путевая скорость на промежутке времени от 2 до 6с составляет 11,33 м/с.

4. Наконец, найдем среднюю скорость перемещения материальной точки на данном промежутке времени.

Средняя скорость перемещения материальной точки - это отношение перемещения к промежутку времени.

Средняя скорость перемещения = (перемещение) / (промежуток времени) = 45,33 м / 4 с = 11,33 м/с

Таким образом, средняя скорость перемещения материальной точки на промежутке времени от 2 до 6с составляет 11,33 м/с.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.