Определите температуру, при которой моллекулы водорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как и моллекулы гелия при 327 градусов цельсия

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для среднеквадратичной скорости молекул и для расчета этой скорости для молекул гелия и водорода.

Средняя квадратичная скорость молекул определяется по формуле:

v = sqrt((3 * k * T) / m),

где v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 Дж/К), T - температура в кельвинах и m - масса молекулы.

В данном случае нам нужно найти температуру, при которой молекулы водорода будут иметь такую же среднеквадратичную скорость, как и молекулы гелия при 327 градусах Цельсия.

Сначала найдем скорость молекул гелия при 327 градусах Цельсия:

T_гелия = 327 градусов Цельсия = 600 К (так как 0 градусов Цельсия = 273 К)

m_гелия = масса молекулы гелия = 4 г/моль = 4 * 1.66 * 10^-27 кг/мол (масса молекулы гелия примерно равна двум атомным массам водорода)

Подставим значения в формулу для средней квадратичной скорости:

v_гелия = sqrt((3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * 600 К) / (4 * 1.66 * 10^-27 кг/мол))

v_гелия = sqrt(9.9 * 10^-21 Дж/кг)

Теперь мы знаем, что средняя квадратичная скорость молекул гелия при 327 градусах Цельсия равна sqrt(9.9 * 10^-21 Дж/кг).

Чтобы найти температуру, при которой молекулы водорода будут иметь такую же среднеквадратичную скорость, как и молекулы гелия при 327 градусах Цельсия, мы должны приравнять скорости молекул водорода и гелия:

v_водорода = sqrt((3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * T_водорода) / (2 * 1.67 * 10^-27 кг/мол))

sqrt((3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * T_водорода) / (2 * 1.67 * 10^-27 кг/мол)) = sqrt(9.9 * 10^-21 Дж/кг)

Упростим эту формулу и решим ее относительно T_водорода:

(3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * T_водорода) / (2 * 1.67 * 10^-27 кг/мол) = 9.9 * 10^-21 Дж/кг

(3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * T_водорода) = (2 * 1.67 * 10^-27 кг/мол) * (9.9 * 10^-21 Дж/кг)

T_водорода = ((2 * 1.67 * 10^-27 кг/мол) * (9.9 * 10^-21 Дж/кг)) / (3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К)

T_водорода ≈ 2501 К (округляем до целого числа)

Таким образом, температура, при которой молекулы водорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как и молекулы гелия при 327 градусах Цельсия, примерно равна 2501 К.