Якщо опір провідника збільшити у 2 рази, тоді кількість теплоти, що виділяється провідником...

1) Нет если постоянный ток постоянен по величине и направлению, то в первичной обмотке трансформатора будет не переменный, а постоянный магнитный поток, сл-но не будет работать закон электромагнитной индукции, ток вовторичной обмотке будет отсутствовать.
Иное дело, если ток постоянно-пульсирующий (например от выпрямителя), этот ток может меняться по величине, сл-но в первичной катушке возникнет переменный магнитный поток, который наведет во вторичной катушке индукционный ток.

2) U2 = U1 / k = 220 В / 10 = 22 В

Свойства шунта вытекают из его предназначения.
шунт предназначен для того чтобы уменьшить ток через измерительный прибор в к раз и дать возможность прибору, имеющему допустимый ток I измерять ток в к раз больший, т.е. к*I . из тока величиной к*I только часть, равная I должна пройти через прибор с внутренним сопротивлением R, а все остальное (к*I - I =( к-1)*I ) - через шунт. значит сопротивление шунта должно быть равно  R/(k -1).
при больших измеряемых токах шунт должен иметь возможность рассеять тепло, выделяемое согласно закона джоуля ленца, и при этом не изменить свое сопротивление.
подитожим:
1) сопротивление шунта должно быть точно в к-1 раз меньше чем сопротивление прибора
2) шунт должен иметь высокую допустимую рассеиваимую мощность
3) шунт должен иметь низкий температурный коэффициент сопротивления