-Дают ли механизмы выигрыш в работе?​

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе. Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики. Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе.

Объяснение:

Со скоростью - все верно:    v = v₀ + at

и через 1 секунду после начала движения скорость тела будет:

                 v = 1 + 0,5 · 1 = 1,5 (м/с)

А вот с пройденным расстоянием не все так просто. Дело в том, что скорость тела возрастает не дискретно и моментально при прохождении одной секунды, а линейно и поступательно. Это означает, что скорость тела внутри любого промежутка времени не остается постоянной, а продолжает расти. То есть можно говорить о том, что при данном виде движения график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, а вот график зависимости пройденного расстояния от времени является частью параболы:

                  s = v₀t + at²/2

И через одну секунду после начала движения данное тело пройдет расстояние:

                  s₁ = 1 · 1 + 0,5 · 1 : 2 = 1,25 (м)

Плотность льда  ρ₁ = 0,917 г/см³
Плотность стали ρ₂ = 7,8 г/см³
Объем тела V = 50 см³
Масса m = 114 г

Найти: V₂=?
                                             Решение.

Если бы тело полностью состояло изо льда, то его масса
была бы:
                   m' = ρ₁V = 0,917*50 = 45,85 (г) 

Значит, оставшаяся масса m₂' = m-m' = 114 - 45,85 = 68,15 (г)
является массой стального шарика за вычетом массы
льда в объеме этого шарика.
Тогда:
           V₂ = m₂'/(ρ₂-ρ₁) = 68,15/(7,8 - 0,917) =
                                    = 68,15 : 6,883 = 9,9 (см³)

Проверка: масса стального шарика m₂ = 9,9*7,8 = 77,22 (г)
                  масса льда m₁ = (50-9,9)*0,917 = 36,77 (г)
                  общая масса тела: m = m₁+m₂ = 113,99 ≈ 114 (г)

ответ: объем стального шарика 9,9 см³