концом тонкого однородного стержня длиной 2 м подвешены грузы массами 14 и 26 кг На каком расстоянии от от середины стержня нужно разместить опору, чтобы стержень находился в равновесии?

Опору нужно разместить на расстоянии 0,3м см от центра, в сторону большего груза.

Объяснение:

Допущение: стержень невесомый.

m1 = 14 кг

m2 = 26 кг

l1 + l2 = 2м => l2 = 2м - l1

Равновесие достигается при l1*m1 = l2*m2

выразим l2 через l1

l1*m1 = (2м-l1)*m2

m1/m2 = (2m - l1)/l1 = 2м/l1 - 1

(m1/m2 + 1) = 2м/l1

l1 = 2м/(m1/m2 + 1) = 2м/(14/26 + 1) = 2м*26/40 = 1,3м

l2 = 2м - l1 = 2м - 1,3м = 0,7м

Т.о. рычаги будут 1,3м и 0,7м. Значит опора должна быть смещена на 0,3м от центра.

Применяем закон сохранения импульса. Сумма начальных импульсов тел равна сумме конечных импульсов тел. Возьмем за положительное направление импульса - направление снаряда, тогда начальный импульс снаряда: кг м/с, а начальный импульс вагона: кг м/с (для вагона не забываем перевести в единицы СИ: кг, м, с). Складываем и получаем суммарный импульс вагона и снаряда, который будет и после столкновения тем же: кг м/с. Из знака понимаем, что после столкновения вагон движется в том же направлении. Конечная скорость вагона с застрявшим снарядом: м/с км/ч.

M1 - масса первого тела (кг), m2 - масса второго тела (кг), h - высота (м), W - кинетическая энергия (Дж), v - скорость первого бруска до столкновения (м/c), v' - скорость обоих брусков после столкновения (м/c). В итоге имеем :
m₁gh = m₁v²/2 (по закону сохранения энергии)
v = √(2gh)
--
По кинетической энергии находим v' :
(m1+m2)*v'²/2 = 2.5
0.8*v'² = 5
v'²= 6.25
v' = 2.5 м/c
Теперь по закону сохранения импульса находим v :
m₁v = (m₁+m₂)v'
0.5v = 0.8*2.5
v = 4 м/c
Теперь подставляем значения в первую формулу :
4 = √(2*10*h)
16 = 20*h
h = 16/20 = 0.8 м.