задача! Вылет стрелы подъемного крана (АО) составляет 12 метров. С задней стороны крана, на расстоянии 2 метров от центра тяжести крана (О) расположен противовес (В) массой 3 тонны. Какой максимальный груз может поднять кран, не опрокидываясь? См. рисунок. Стрелу крана считать уравновешенной и ее вес не учитывать.

Объяснение:

Попробуем записать уравнения движения для этих тел:

 

Пусть, например, первое тело будет двигаться вдоль оси Х, а второе тело против. Подставим в эти уравнения известную начальную скорость υ₀ = 0 и ускорение a = 2 м/с². Тогда уравнения движения примут следующий вид:  

Для первого тела:

 

Для второго тела:

Оно движется ускоряясь против оси Х, поэтому проекция ускорения на ось отрицательная.  

Можно заметить, что уравнения для перемещения тел и для их скорости почти идентичны. Только одно из тел будет двигаться вдоль оси (с положительной скоростью и ускорением), а другое против (с отрицательной скоростью и ускорением).  

Так как тела начали движение одновременно, к моменту встречи они успеют развить одинаковую по модулю, но противоположную по знаку скорость. В этом легко убедиться, если попробовать подставлять разные значения времени в уравнения для скорости тел.

1)
на поплавок действуют 3 силы - тяжести, архимеда, натяжения груза
геометрическая сумма сил равна нулю
mg+T-Fa=0
так как поплавок не вращается то сумма моментов сил относительно любой из осей равна нулю. выберем удобную для расчетов ось, проходящую через точку приложения силы архимеда. она проходит через 1/3 поплавка и расположена относительно центра поплавка на 1/2-1/3=1/6 длины
T*1/3*L*sin(a)-mg*L*1/6*sin(a)=0
T=mg/2=0,002*10 Н / 2 =0,01 Н - это ответ
2)
сила архимеда зависит от объема погруженного тела и плотности жидкости. в условии данной задачи сила архимеда равна весу поплавка плюс сила натяжения груза
Fa=mg+T
угол наклона поплавка зависит от размеров поплавка и ни на что не влияет для тонкого поплавка (диаметром которого можно пренебречь