Плоская световая волна длиной 600 нм нормально падает на дифракционную решетку. Дифракционный максимум второго порядка наблюдается под углом 30°. Для случая, когда световая волна длиной 400 нм падает на ту же дифракционную решетку, определить угол дифракции, при котором наблюдается максимум третьего порядка.

Ось Ox направим слева направо. Пусть цилиндр вращается так, что он начнёт катиться по доске направо. Значит, вначале движения по доске нижняя поверхность цилиндра при трении о доску будет двигаться налево. При этом возникнет сила трения Fтр, приложенная к цилиндру и направленная против движения нижней поверхности цилиндра, т.е. направо.

Таким образом, с учётом третьего закона Ньютона, сила трения будет разгонять уилиндр направо и разгонять доску налево.

Поскольку изначально общий импульс был равен нулю, то значит и конечный импульс равень нулю. Так что:
MV = mv, где V – модуль скорости доски, а v – модуль скорости центра масс цилиндра.

Отсюда: v = VM/m ;             [1]

А скорость центра масс цилиндра относительно доски составит:
V+v = V + VM/m = V ( 1 + M/m ) ;

Для отсутствия проскальзывания, относительная скорость цилиндра должна соотноситься с вращением ω, как:
[V+v]/R = ω ;
ω = [V/R] ( 1 + M/m ) ;         [2]

По второму закону Ньютона в приложении к доске:
Fтр = Ma , где a – ускорение доски ;

По второму закону Ньютона во вращательной форме в приложении к цилиндру:
RFтр = –[mR²/2]ω' , где mR²/2 – момент инерции цилиндра ; знак минус учитывает замедление вращения ;

Объединяя последние равенства, получаем:
RMa = –[mR²/2]ω' ;
2[M/m] dv/dt = –R dω/dt ;
2[M/m]dv = –R dω ;
2[M/m](V–0) = –R(ω–ωo) , подставляем сюда [2] :
2VM/m = R ωo – V ( 1 + M/m ) ;
2VM/m + V ( 1 + M/m ) = R ωo ;
V ( 2M/m + 1 + M/m ) = R ωo ;
V ( 3M/m + 1 ) = R ωo ;

V = R ωo / [ 3M/m + 1 ]  – это v2 по условию,

из [1] :
v = R ωo / [ 3 + m/M ] – это v1 по условию.

Выберем положительное направление скорости - вправо
выберем положительное направление угловой скорости по часовой стрелке
очевидно что выполняется закон сохранения импульса поэтому
m*v1+M*v2=0 
в отсутствии проскальзывания выполняется кинематическая связь
w=(v1-v2)/R
изменение момента импульса диска пошло на изменение момента импульса доски
J*w0=J*w-M*v2*R
J=mR^2/2

m*v1+M*v2=0 
w=(v1-v2)/R
J*w0=J*w-M*v2*R
J=mR^2/2

v2=-m*v1/M
w=(v1+m*v1/M)/R
J*w0=J*w+M*m*v1/M*R
J=mR^2/2

v2=-m*v1/M
w=v1*(1+m/M)/R
w=w0-m*v1*R/J
J=mR^2/2

v2=-m*v1/M
v1*(1+m/M)/R=w0-m*v1*R/J
J=mR^2/2

v2=-m*v1/M
v1*(1+m/M+mR^2/J)/R=w0
J=mR^2/2

v2=-m*v1/M
v1=w0*R/(1+m/M+mR^2/J)=w0*R/(1+m/M+mR^2/(mR^2/2))=w0*R/(3+m/M)

v1=w0*R*M/(3M+m)
v2=-m*v1/M=-w0*R*m/(3*M+m)