Механизм для забивания свай поднимает чугунную «бабу» массой 420 кг 120 раз в минуту на высоту 45 см. Мощность механизма — 8, 82 кВт. Определи коэффициент полезного действия механизма.

Импульс момента силы равен изменению момента импульса
ΔJω = FRΔt;
в случае полной остановки Земного шара изменение момента импульса равно моменту импульса Земного шара, время равно периоду вращения T, циклическая частота вращения есть 2п/Т
2Jп/T = FRT
Момент инерции Земли относительно земной оси
J = 2/5MR²
T = 24*60*60 = 8.64·10⁴ сек
Тогда потребная сила есть:
F = 4пMR/5T² = 4·3.14·5.98·10²⁴·6.37·10⁶/5·8.64²·10⁸ = 1.28·10²² Н

Для полной остановки Земного шара необходимо в течение суток прикладывать в районе экватора силу в 1.28·10²² Н направленную по касательной к земной поверхности против  движения Земного шара.

T = 2п/√(ω₀² + γ²)
ω₀ = 2п/T₀
Т - период затухающих колебаний
Т₀ - период собственных колебаний
γ - коэффициент затухания.
Логарифмический декремент λ связан с периодом затухающих колебаний T и коэффициентом затухания следующим соотношением:
γ = λ/T
γ = λ√(ω₀² + γ²)/2п откуда, после некоторой алгебры, можно получить:
γ = λω₀/√(4п² - λ²) или
γ = λ/(T₀√(1 - λ²/4п²))
γ² = λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²))
Тогда
T = 2п/√(ω₀² + γ²) = 2п/√(4п²/T₀² + λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²))) = T₀/√(1 + λ²/(4п² - λ²))
T = 1/√(1 + 0.314²/(6.283² - 0.314²)) = 1/1.00125 = 0.9988 сек