Гальмування електропоїзда метро має розпочатися на відстані 250 м від станції. Яке прискорення має отримати електропоїзд, що рухається зі швидкістю 54 км/год, щоб зупинитися на станції?

Чуть-чуть теории.

Есть единица измерения - моль (ν). Один моль - это количество вещества, в котором содержится столько же молекул или атомов, сколько и в углероде, массой 0,012 кг. Так решили.

Есть постоянная Авогадро (Nₐ), которая измеряется в обратных молях (моль⁻¹). На самом деле моль⁻¹ - это количество штук на один моль (шт./моль). Постоянная Авогадро показывает, какое число атомов или молекул содержится в веществе, взятом в количестве один моль:

Nₐ ≈ 6,02*10²³ моль⁻¹

Масса, так хорошо известная из формулы:

m = ρV,

в основах молекулярно-кинетической теории имеет ещё одно выражение:

m = m₀*N, где m₀ - масса одной молекулы в кг

Молярная масса (μ) имеет точно такое же выражение, только вместо фактического числа молекул N используетcя постоянная Авогадро Nₐ:

μ = m₀*Nₐ

Отношение обычной массы m к молярной массе μ является тем самым, что измеряется в молях:

ν = m/μ

или, если использовать выражения масс:

ν = m/μ = (m₀*N) / (m₀*Nₐ) = N/Nₐ - количество вещества в молях равно отношению числа молекул в данном теле к числу молекул, содержащихся в одном моле.

Дано:

m = 600 г = 6*10⁻¹ кг

μ = 2*10⁻³ кг/моль

Nₐ = 6,02*10²³ моль⁻¹

m₀, N, ν - ?

μ = m₀*Nₐ => m₀ = μ/Nₐ = 2*10⁻³/(6,02*10²³) = (1/3,01)*10⁻³/10²³ = 0,3322... *10⁻²⁶ ≈ 3,3*10⁻²⁷ кг

m = m₀*N => N = m/m₀ - выразим m₀ через формулу выше:

m₀ = μ/Nₐ => N = m/(μ/Nₐ) = m*Nₐ/μ = 6*10⁻¹*6,02*10²³/(2*10⁻³) = 3*6,02*10²²/10⁻³ = 18,06*10²⁵ ≈ 1,8*10²⁶

ν = m/μ = 6*10⁻¹/(2*10⁻³) = 3*10² = 300 моль

ответ: 3,3*10⁻²⁷ кг; 1,8*10²⁶; 300 моль.

На лснованиии принципа Германа- Эйлера-Даламбера и еще там кого-то уже не помню, можно рассмотреть поезд как покоящийся (т. е. не подвижный) , если приложить к нему все внешние силы (это его вес - М*ж) и силы инерции - в данном случае - центробежной силы, которая рана Ф=М*С2 / Р, ж - ускорение свободного падения, т. е. 9,81 м/с2
где М - масса поезда, С - его скорость (С2 - скорость в квалрате) , Р - радиус кривизны траектории, в задаче - радиус по которому изогнулся мост.
Тогда на мост действует сила М*ж + М * С2 / Р = 400 000 * 9,81 + 400 000 * (20*20) / 2000 = 3924000 + 80000 = 4004000 Н (ньютонов) = 4004 кН (килоньютона)