4. Один конец пружины прикреплен к стежню вращающемуся в горизонтальной плоскости . Длинна недеформированой пружины равна 20 см, жесткость пружины 40 Н/м. Стержень вращаясь равномерно совершает 2 об/с. Чему будет равна деформация пружины? Масса цилиндра 50 г.

1) Из формулы S=V*t+(gt²)/2 выразим скорость V:

S-(gt²)/2=V*t

(S-(gt²)/2)/t=V

Для первого мяча скорость равна: V₁=(1,2-(10*t²)/2)/t=(1,2-5t²)/t.

Для второго мяча скорость равна: V₂=(1,5-(10*t²)/2)/t=(1,5-5t²)/t.

Кинетическую энергию для первого мяча найдем, подставив значение V₁=(1,2-5t²)/t в формулу:

Eк₁=mV₁²/2 =m*((1,2-5t²)/t)²/2

Кинетическую энергию для второго мяча найдем, подставив значение V₂=(1,5-5t²)/t в формулу:

Eк₂=mV₂²/2 =m*((1,5-5t²)/t )²/2

Чтобы найти отношение разделим второе уравнение на первое Eк₂/Eк₁:

[m*((1,5-5t²)/t )²/2] / [m*((1,2-5t²)/t)²/2] = (1,5-5)/(1,2-5)=-3,5/(-3,8)=0,92 раза.

ответ: Кинетическая энергия второго тела меньше кинетической энергии второго тела в 0,92 раза.

1) Для начала определим на какую высоту поднимают свинцовый шар. Т.к. угол отклонения 90°, следователь высота равна длине нити h=25 см.

 

2) Пусть скорости шаров после соударения v₁ и v₂ соответственно:

Значение суммарного импульса m₁*v₀ = m₁* v₁ + m₂ *v₂

Значение суммарной энергии m₁* v₀² = m₁* v₁² + m₂* v₂²

 

Разделим оба уравнения на левую часть:

 

1 = v₁/v₀ + m₂/m₁* v₂/v₀

1 = (v₁/v₀)² + m₂/m₁ * (v₂/v₀)²

 

Подставляем значение m₂/m₁ = 0,4/0,5, решаем

0,8 = 2* v₁/v₀ + v₂/v₀

0,8 = 2*(v₁/v₀)² + (v₂/v₀)²

 

Получаем v₁/v₀ = 2,5/3, v₂/v₀ = 5/3

 

Первый шарик после соударения имеет скорость в два раза меньше, значит кинетическая энергия его в 4 раз меньше и он поднимется на 25/4 = 6,25 см.

 

ответ: h=6,25 см.