Определить длину математического маятника, если явление резонанса вблизи поверхности Земли наблюдается при частоте внешнего воздействия 1 Гц. Очень нужно

• изначально давление газа в объеме V0 = S Δx0 складывается из давления поршня и давления атмосферы - они компенсируют друг друга, и потому поршень покоится

○ отметим, что давление поршня равно P = F/S, где F - это его вес, и он в данном случае равен силе тяжести mg

• затем, когда сосуд стал подниматься с ускорением, давление газа в объеме V = S Δx изменилось, так как изменился вес поршня. нетрудно получить, что F = m (g + a)

○ так как температура постоянна, а масса газа неизменна, то действителен закон Бойля-Мариотта:

V0 (P0 + ((mg)/S)) = V (P0 + ((m(g+a))/S)),

Δx0 (P0 + ((mg)/S)) = Δx (P0 + ((m(g+a))/S)),

Δx = (Δx0 (P0 + ((mg)/S)))/(P0 + ((m(g+a))/S)).

если я верно посчитал, то Δx = 18.75 см

• пусть а - длина ребра кубика, х - длина погруженной части кубика, тогда [а - x] - длина не погруженной части кубика

• напишем уравнение динамики в проекции на вертикально вверх направленную ось

○ T + Fa - mg = 0

○ T + p(в) g Vпогр - p(м) V g = 0

○ T + p(в) g x³ - p(м) a³ g = 0

○ x = ³√((p(м) а³ g - T)/(p(в) g))

• тогда ответ на вопрос задачи:

◘ (a - x)/a = 1 - (x/a) = 1 - (³√((p(м) а³ g - T)/(p(в) g))/a)

◘ во избежание вычислительных ошибок посчитаем длину погруженной части ребра кубика отдельно

○ x = ( (8900*10^(-3)*9.8 - 81)/(1000*9.8) )^(1/3) ≈ 0.086 м

○ (a - x)/a = 1 - (0.086/0.1) = 0.14