Найдите полное ускорение материальной точки, движущейся по окружности радиусом 5 м с касательным ускорением 2 м/с2, если ее скорость в данный момент времени 8 м/с.

Шаг 1: Понятие полного ускорения

Перед тем, как перейти к пошаговому решению вопроса, давайте сначала разберемся с понятием полного ускорения.

Полное ускорение (a) — векторная величина, которая определяет изменение скорости материальной точки со временем. Полное ускорение материальной точки состоит из двух компонентов:

- Касательного ускорения (at), которое изменяет модуль скорости и направлено по касательной к пути движения точки.
- Центростремительного ускорения (ac), которое изменяет направление скорости и направлено к центру окружности, по которой движется точка.

Полное ускорение (a) можно определить с помощью формулы:

a^2 = at^2 + ac^2

Теперь, имея это понимание, давайте перейдем к пошаговому решению вопроса.

Шаг 2: Поиск центростремительного ускорения

Поскольку мы знаем радиус окружности (r) и скорость (v) точки, мы можем найти центростремительное ускорение с помощью формулы:

ac = v^2 / r

Подставим известные значения в формулу:

ac = (8 м/с)^2 / 5 м

ac = 64 м^2/с^2 / 5 м

ac = 12.8 м/с^2 (округляем до одного знака после запятой)

Таким образом, центростремительное ускорение материальной точки равно 12.8 м/с^2.

Шаг 3: Поиск полного ускорения

Теперь, когда у нас есть значение центростремительного ускорения (ac) и касательного ускорения (at) из условия задачи (2 м/с^2), мы можем найти полное ускорение с помощью формулы:

a^2 = at^2 + ac^2

Подставим известные значения в формулу:

a^2 = (2 м/с^2)^2 + (12.8 м/с^2)^2

a^2 = 4 м^2/с^4 + 163.84 м^2/с^4

a^2 = 167.84 м^2/с^4

a ≈ 12.97 м/с^2 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, полное ускорение материальной точки равно примерно 12.97 м/с^2.

Итак, ответ на вопрос: полное ускорение материальной точки, движущейся по окружности радиусом 5 м с касательным ускорением 2 м/с^2 при скорости 8 м/с, составляет примерно 12.97 м/с^2.