Камінь відпускають без початкової швидкості з висоти 20м. На якій висоті його кінетична енергія стане в 3 рази більшою за потенціальну? Опором повітря знехтуйте

ответ: t=9+3*√6 с.

Объяснение:

Пусть a1=2 м/с² - ускорение первого спортсмена, t с - время с момента его старта до момента, когда его догонит второй спортсмен. Тогда за это время он пробежит путь s1=a1*t²/2 м. Пусть a2=3 м/с² - ускорение второго спортсмена, t-3 с - время с момента его старта до момента, когда он догонит первого спортсмен. Тогда за это время он пробежит путь s2=a2*(t-3)²/2 м. Из условия s1=s2 следует уравнение t²=3/2*(t-3)², которое приводится к квадратному уравнению t²-18*t+27=0. Оно имеет решения t1=(18+√216)/2 с и t2=(18-√216)/2 с. Но так как t2<3 с, то второй корень не годится, и тогда t=(18+√216)/2=9+√54=9+3*√6 с.

Все три вопроса связаны со взаимными переходами кинетической и потенциальной энергии, при этом нужно помнить о том, что ПОЛНАЯ механическая энергия остаётся постоянной.

1)Когда мяч кидают вверх, его КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия максимальна, а ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ (в момент броска) равна нулю. Затем КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия уменьшается (с падением скорости полёта), а ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ растёт (с увеличением высоты). В момент достижения высшей точки подъёма КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия обращается в ноль (так как скорость равна нулю), а ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ становится максимальной. После начала падения КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия увеличивается (скорость растёт). а ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия падает (высота уменьшается). Когда мяч упал на землю (в момент падения) КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия вновь максимальна. а ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ равна нулю.

2) Когда маятник МАКСИМАЛЬНО отклонён от положения равновесия его ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия максимальна, а КИНЕТИЧЕСКАЯ равна нулю.
Затем КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия нарастает, а ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ падает и становится равна нулю в нижней точке траектории, где КИНЕТИЧЕСКАЯ становится максимальной. 
Это четверть периода колебания. Далее всё происходит симметрично (нарастание ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ энергии до максимума, падение КИНЕТИЧЕСКОЙ энергии до нуля в верхней точке).
И так же, но в противоположную сторону.
3) Потенциальная энергия переходит в кинетическую. 
V²/2 = gΔH
Санки (или ещё что) разгоняются.