Движение частицы по окружности радиуса R=5м заданной уравнение p=5t^3-2t+4 Определить w , V, At, An при t = 1 с . Изобразить направление векторов

Для начала, чтобы ответить на вопрос, мы должны знать значения скорости частицы, вектора ускорения частицы, а также вектора нормали и вектора касательной на окружности в момент времени t=1с.

1. Найдем вектор скорости V частицы при t=1с.
Для этого вычислим первую производную от уравнения p=5t^3-2t+4 по времени t:
dp/dt = 15t^2-2
Теперь найдем значение производной при t=1с:
dp/dt = 15(1^2)-2 = 13
Это значит, что скорость частицы при t=1с равна 13 м/с (метров в секунду). Так как скорость - это векторная величина, то направление вектора скорости будем указывать с помощью стрелки.

2. Найдем вектор ускорения At частицы при t=1с.
Для этого вычислим вторую производную от уравнения p=5t^3-2t+4 по времени t:
d^2p/dt^2 = 30t
Теперь найдем значение производной при t=1с:
d^2p/dt^2 = 30(1) = 30
Это значит, что ускорение частицы при t=1с равно 30 м/с^2 (метров в секунду в квадрате). Направление вектора ускорения тоже будем указывать с помощью стрелки.

3. Найдем вектор нормали An к окружности в момент времени t=1с.
Вектор нормали всегда направлен перпендикулярно к вектору касательной на окружности. В момент времени t=1с, вектор скорости V является вектором касательной к окружности. Значит, вектор нормали An будет направлен перпендикулярно к вектору V.

4. Изобразим направление векторов на графике окружности.
На графике окружности изобразим кривую, соответствующую уравнению p=5t^3-2t+4. В центре окружности будет точка (0,0). В момент времени t=1с, на окружности будет точка A. От центра (0,0) проведем вектор к точке A, это будет вектор позиции частицы p. Теперь проведем вектор скорости V из этой точки (длина которого равна скорости V=13м/с) и вектор ускорения At (длина которого равна ускорению At=30м/с^2). Перпендикулярно к вектору V проведем вектор нормали An.

Таким образом, мы определили значения скорости V, ускорения At и вектора нормали An при t=1с и изобразили их направления на графике окружности.