В кастрюлю поместили 2 кг льда при температуре -20 °С и поставили на электроплитку, рассчитанную на напряжение 220 В. Нагревательный элемент выполнен из нихромовой проволоки длиной 5, 6 м и площадью поперечного сечения 0, 68 мм2. Через какое время (в минутах) вода в кастрюле закипит? Потерями энергии пренебречь. ​

Объяснение:

1)

Нагреваем лед до температуры плавления:

Q₁ = c₁·m·(t₂ - t₁) = 2100·2·(0 - (-20)) = 84 000 Дж

2)

Нагреваем воду, полученную из растаявшего льда, до температуры кипения:

Q₂ = c₂·m·(100 - t₁) = 4200·2·(100-0) = 840 000 Дж

3)

Суммарное количество теплоты:

Q = Q₁ + Q₂ = 84 000 + 840 000 = 924 000 Дж   (1)

4)

Сопротивление провода:

R = ρ·L / S = 1,1·5,6 / 0,68 ≈  9 Ом

5)

Мощность плитки:

P = U²/R = 220² / 9 ≈ 5 400 Вт

Работа тока

A = P·t = 5 400·t    (2)

Приравняем (2) и (1)

5 400·t = 924 000

Отсюда:

t = 924 000 / 5 400 ≈ 170 с       или     t ≈ 3 минуты

R₀=50 Ом                на активном сопротивлении колеания тока и
U₀=220 B                 и напряжения совпадают по фазе:
t=(1/100 ) c               u=U₀sinωt=U₀sin2πνt=220sin2πνt=
ν=50 Гц                      =220sin2π50t=220sin100πt;-уравнение, описываю-
          щее колебание напряжения;
u=U₀(t);                      найдем амплитуду тока: I₀=U₀/R₀=220/50=4,4 A;
i=I₀(t);                        запишем ур-е колебания тока:
i₁/₁₀₀-?                        i=I₀sinωt=4,4sin2πνt=4,4sin2π50t=4.4sin100πt;
найдем значения силы тока и напряжения:
i=4,4sin100π*1/100=4,4sinπ=0;
u=220sin100π*1/100=220sinπ=0.

Я бы так решил. 
Поскольку в каждом случае температуры улицы Ту и батареи Тб неизменны, температура комнаты Тк будет средней арифметической самой низкой и самой высокой температур (Тб и Ту):
Тк = (Ту+Тб) /2
В первом случае Ту=-20, Тк=20, Тб=х
20=(-20+х)/2
40=х-20
х=60,   
Во втором случае Ту=-40, Тк=10, Тб =х
10=(-40+х) / 2
20 = х-40
х = 60

ответ: температура батареи 60 градусов

2-й вариант - более сложное решение.
Пусть Q1 - количество теплоты, передающееся от батареи комнате.
Пусть х1 - коэффициент теплопроводности для системы "батарея-комната"
Тогда Q1 = х1*(Тб-Тк)
Пусть Q2 - количество теплоты, передающееся от комнаты улице
пусть х2 - коэффициент теплопроводности для системы "комната-улица"
Тогда Q2 = х2*(Тк-Ту)
Поскольку в каждом из случаев достигается тепловое равновесие
(температуры улицы, комнаты и батареи становятся постоянными), то оба количества теплоты равны друг другу. То есть насколько комната нагревается батареей, настолько она охлаждается улицей:
Q1=Q2
x1*(Тб-Тк) = х2*(Тк-Ту)   
х1 и х2 нам неизвестны, но понятно, что они постоянны. Тогда и их отношение постоянно:
х1/х2 = (Тк-Ту)/(Тб-Тк) = const
Получается, соотношения разниц температур не зависит от температур.
Обозначим снова Тб за х.
Подставляем данные для первого случая:
(Тк-Ту)/(Тб-Тк) = (20-(-20)) / (х-20) = 40/(х-20)
Для второго случая:
(Тк-Ту)/(Тб-Тк) = (10 -(-40)) / (х-10) = 50/(х-10)
Приравниваем оба выражения друг другу:
40/(х-20) = 50/(х-10)
Обращаем дроби
(х-20)/40 = (х-10)/50
50(х-20) = 40(х-10)
50х - 1000 = 40х - 400
50х - 40х = 1000 - 400
10х = 600
х = 60
ответ такой же, температура батареи 60 градусов Цельсия  

Примечание. Ни в первом, ни во втором варианте переходить к термодинамической температуре (в Кельвинах) не обязательно. В первом варианте прибавка 273 ничего не меняет, потому что из результата вычитаем те же 273. Во втором случае уже дроби,  но и в числителе, и в знаменателе не сами температуры, а их разности. Поэтому прибавка 273 вообще не имеет смысла - она тут же вычитается при нахождении разности.