Камень масой 200 г двигается со скоростью 20 м/с. Запишите формулу кинетической энергии и рассчитайте ее. [2] - Запишите формулу и рассчитайте потенциальную энергию 50 м3 воды, удерживаемая плотиной на высоте 100 м? Плотность воды 1000 кг/м3. [3]

Теплота поделится между баком и водой и учитывая, что теплоёмкости металлов ~10 раз ниже, чем у жидкостей, тем более, что воды в 10 раз больше - можно было бы решать задачу только для воды, но можно решить и полностью. 
Энергосодержание алюминиевого бака - wAl=cAl*mAl*(273+(100-20))=896*1*353=316288 Дж.
" воды - wвод.=cвод.*mвод.*(273+(100-20))=4200*10*353=14826000 Дж;
- Энергетический баланс системы масс запишем как сумму энергосодержаний обеих масс, т.е. -
искомое кол-во теплоты ∑W=wAl+wвод.=316288+14826000=15142288 Дж.

1) Из формул для движения тела, брошенного под углом к горизонту:

t = 2V0 * sin a / g = 20

V0 * sin a = 98

Теперь считаем максимальную высоту:

h = V0^2 * sin^2 a / 2g = 98^2 / 2g = 490 м.

Немного не совпадает с ответом, потому что я принял g = 9,8, а авторы учебника приняли g = 10.

2) Снова применяем формулы:

L = V0^2 * sin 2a / g

h = V0^2 * sin^2 a / 2g

Находим L / h:

L / h = (V0^2 * sin 2a / g) / (V0^2 * sin^2 a / 2g) = 2 * sin 2a / sin^2 a.

По формуле синуса двойного угла:

L / h = 2 * 2 * sin a * cos a / sin^2 a = 4 * cos a / sin a = 4 ctg a.

Осталось найти котангенс:

1 + ctg^2 a = 1 / sin^2 a = 1 / 0,64 = 1,5625

ctg^2 a = 0,5625

ctg a = 0,75

L / h = 4 * 0,75 = 3.

3) Предлагаю использовать уравнение движения тела:

y = V0 * t * sin a - g * t^2 / 2

Подставляем значения угла и времени, приравниваем:

V0 * 3 * 1/2 - 9,8 * 3 * 3 / 2 = V0 * 5 * 1/2 - 9,8 * 5 * 5 / 2

1,5V0 - 44,1 = 2,5V0 - 122,5

V0 = 78,4 м/с

h = 1,5V0 - 44,1 = 1,5 * 78,4 - 44,1 = 73,5 м.

Немного не совпадает с ответом, потому что я принял g = 9,8, а авторы учебника приняли g = 10.