Мальчик стреляет из лука вертикально вверх. Какова начальная скорость стрелы, если она взлетела на 20 м? Сопротивлением воздуха пренебречь с решением и объяснением.

57,5 см

Объяснение:

Закон Архимеда:

, где сила Архимеда , ρ₁ - плотность воды, V₁ - объем погруженной части тела, P - вес тела.

Для одной льдины закон Архимеда:

(1) , здесь  ρ₁ - плотность воды, m₂ - масса льда, ρ₂ - плотность льда, S - площадь горизонального сечения льдины, h₁ - глубина погружения льдины в воду, h - высота льдины.

Отсюда: (2) см

Для льдины с медным кубиком:

(3) , m₂ - масса льда, m₃ - масса медного кубика, h₂ - глубина погружения льдины в воду с установленным медным кубиком.

Подставляем сюда вместо m₂ выражение 1, получаем:

(4) , где h₂-h₁ =Δh

Теперь запишем закон Архимеда для льдины с железным кубиком:

, m₂ - масса льда, m₄ - масса железного кубика, H - глубина погружения льдины в воду с установленным железным кубиком.

Подставляем сюда выражение 1:

(5) .

Выразим массу железного кубика через массу медного:

, a - длина ребра куба,   ρ₄ - плотность железа.

, тогда:

(6)

Подставляя (6), (4) в (5):

Упрощая это выражение и подставляя из (2) значение h₁:

см.

ответ: 9 Дж (что ≈8,82 Дж!)

Объяснение:

Примечание: я приведу подробное решение задачи, полностью объясняя, что и откуда берётся. В принципе, для получения ответа достаточно только приведённых формул, так что, если кому-то нужно переписать решение, можете писать только формулы и рассчёты.

Небольшое расхождение с ответом с картинки произошло, вероятно, из-за того, что при решении мной взято округлённое значение g — 10 м/с². В некоторых задачниках g принимают равным 9,8 м/с². При решении задач это не настолько важно, поэтому предлагаю принять, что 8,82 Дж ≈ 9 Дж (которые получились у меня)

Дано:

m = 0,1 кг

h0 = 10 м

h1 = 7 м

h2 = 3м

h3 = 1м

1) Находясь на высоте 10 м, мяс имел только потенциальную энергию Еп0, которая была равна

Еп0 = m*g*h0, где m — масса мяча, g — ускорение свободного падения, h0 — начальная высота.

Еп0 = 0,1 (кг) * 10 (м/с²) * 10 м = 10 (Дж).

2) За мгновение до удара о землю мяч обладал кинетической энергией Ек0 = Еп0 (по закону сохранения механической энергии). После удара часть Ек0 сохранилась и перешла в Ек1 — энергию, с которой мяч подпрыгнул на 7м, а оставшаяся от Ек0 энергия перешла во внутреннюю энергию мяча и земли Ев1. То есть

Ек0= Ек1 + Ев1

Когда мяч подпрыгнул на высоту 7м, Ек1 полностью перешла в потенциальную энергию Еп1 (По закону сохранения энергии; Ек1=Еп1)

Еп1= m*g*h1

Eп1 = 0,1 (кг) * 10 (м/с²) * 7м = 7 (Дж)

Ек1 = Еп1 = 7 Дж.

Т. к. Ек0 = Ек1 + Ев1,

Ев1 = Ек0 - Ек1 = 10 Дж - 7 Дж = 3 Дж.

То есть, при первом ударе во внутреннюю энергию мяча и земли перешла энергия, равная 3 Дж.

3) При падении с высоты в 7м ситуация из пункта 2) повторилась: Ек1 разделилась на Ек2 (энергию, которая позволила мячу подпрыгнуть на 3м) и Ев2 (новую «порцию» энергии, перешедшую во внутреннюю энергию мяча и земли).

Ек1 = Ек2 + Ев2

При подъёме на 3м Ек2 полностью перешла в Еп2 (потенциальную энергию), по закону сохранения механической энергии. Ек2 = Еп2.

Еп2 = m*g*h2

Eп2 = 0,1 (кг)*10(м/с²)*3 (м) = 3 Дж.

Ек2 = Еп2 = 3 Дж.

Ек1 = Ек2 + Ев2 => Ев2 = Ек1 - Ек2 = 7 Дж - 3 Дж = 4 Дж.

При втором ударе во внутреннюю энергию мяча и земли перешло 4 Дж энергии.

4) При третьем ударе ситуация снова повторяется. Теперь Ек2 разделилась на Ек3 (кинетическую энергию, которая позволила мячу подпрыгнуть на 1м) и Ев3 (внутреннюю энергию, полученную мячом и землёй от третьего удара).

Ек2=Ек3 + Ев3

При подъёме на 1м кинетическая энергия Ек3 полностью перешла в потенциальную энергию Еп3 (по закону сохранения механической энергии). Ек3=Еп3.

Еп3 = m*g*h3

Еп3 = 0,1 (кг) * 10 (м/с²) * 1 м = 1 Дж.

Ек3 = Еп3 = 1 Дж.

Ек2 = Ек3 + Ев3 => Ев3 = Ек2 - Ек3 = 3 Дж - 1 Дж = 2 Дж.

При третьем ударе во внутреннюю энергию мяча и земли перешло 2 Дж энергии.

5) В задаче нас спрашивают, сколько энергии перешло во внутреннюю энергию мяча и земли при трёх ударах. Чтобы найти эту энергию, сложим внутреннюю энергию от первого, второго и третьего ударов:

Ев = Ев1 + Ев2 + Ев3

Ев = 3 Дж + 4Дж + 2 Дж = 9 Дж.

ответ: 9 Дж.