Сторона ніжки стола дорівнює 5 см. Стільниця має розміри 60х80 см. у скільки разів зменшиться тиск стола на підлогу, якщо його перевернути ніжками догори?

n=48 раз уменьшается давление давление на пол

Объяснение:

стол имеет 4 ножек, стороны каждой ножки стола по 5 см ,то есть 5 × 5 см. площадь опоры каждой ножки стола

S=a²=5²=25 см²,

общая площадь ножек

Sобщ=4×а²=4×25=100 см²

столешница имеет размеры 60×80 см

площадь столешницы

Sс=60×80=4800 см²

n=Sc/Sобщ=4800/100=48

n=48 раз уменьшается давление давление на пол

По условиям задачи полагают, что скалы расположены напротив друг друга, а человек стоит между ними на соединяющей их линии. Таким образом, за 1 секунду звук проходит 340 м. Принимая во внимание эхо, звук должен проходить двойное расстояние: от человека - к скале – обратно к человеку.
Поэтому расстояние до скалы в первом случае вычислим следующим образом: 340*1/2=170 (м), во втором  случае расстояние будет равно 340*1.5/2= 255(м).
Тогда расстояние между скалами 170+255= 425 (м). ответ: расстояние между скалами составляет 425 метров.

Поднимаясь по желобу на высоту h шарик приобретает потенциальную энергию
W = mgh.

При малых смещениях можно считать, что амплитуда колебаний по дуге желоба l равна проекции этой дуги на горизонталь X0. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом желоба R, амплитуды горизонтального смещения X0  и проекции крайнего положения шарика на вертикаль (R-h) следует:
X0^2 + (R-h)^2 = R^2
Отсюда получим: X0^2 = 2*R*h - h^2
Учитывая, что при малых колебаниях h^2 << 2*R*h
X0^2 = 2*R*h

Таким образом, получаем выражение для h через амплитуду X0 при малых отклонениях от положения равновесия:
h = X0^2/2R

Потенциальная энергия, максимальная при крайнем положении шарика обретает вид:
W = m*g*X0^2/2R

Теперь получим значение максимальной кинетической энергии шарика (при прохождении положения равновесия). Она равна:
T = m*V0^2/2 + I*Omega^2/2
поскольку, коль шарик катится по жёлобу без проскалзывания, мы должны, помимо кин энергии поступательного движения шарика массы m, учитывать ещё и энергию вращения шарика с моментом инерции I и угловой скоростью вращения шарика вокруг его собственной оси Omega.

При этом максимальная линейная скорость шарика
V0 = Omega*r, где r = радиус шарика =>
Omega = V0/r

T = m*V0^2/2 + I*(V0/r)^2/2

Если шарик совершает гармонические колебания по закону
x(t) = X0*Sin(omega*t) то его скорость должна меняться по закону
v(t) = x'(t) = omega*X0*Cos(omega*t)

Таким образом, максимальная линейная скорость шарика (амплитуда скорости) равна
V0 = omega*X0, где omega - циклическая частота колебаний шарика.

Выражение для максимальной кинетической энергии шарика принимает вид:
T = m*(omega*X0)^2/2 + I*(omega*X0)^2/(2r^2).

Поскольку момент инерции шарика радиуса r и массы m равен
I = (2/5)mr^2, то

T = m*(omega*X0)^2/2 + (2/5)mr^2*(omega*X0)^2/(2r^2) = (7/10)m*(omega*X0)^2

В колебательной системе максимальное значение потенциальной энергии W равно максимальной величине кинетической энергии T.

(7/10)m*(omega*X0)^2 = m*g*X0^2/2R
отсюда, сокращая в обеих частях равенства m и X0 получаем:

(7/5)*omega^2 = g/R

и окончательно
omega^2 = (5/7)*(g/R)
и
omega = sqrt(5g/7R).

Частота такого "маятника" niu = omega/2Pi
niu = sqrt(5g/7R)/2Pi

Период T = 1/niu = 2Pi*sqrt(7R/5g)