Подъемный кран имеет мощность 10 кВт. КПД двигателя 80 %. За какое время он поднимает на 40 м груз массой 2 т

Дано:

N = 10кВт = 10 * 10³ Вт

m = 2 т = 2 * 10³ кг

h = 40 м

ŋ = 80%

Решение

t = (m * g * h) /( N * ŋ) * 100% = (2 * 10³ * 10 * 40) / (10 * 10³ * 80%) * 100% = 100 секунд = 1 минута 40 секунд

ответ: За 1 минуту 40 секунд, кран поднимает груз.

Начальная кинетическая энергия T0 = (m*v0^2)/2 ; часть кинетической энергии уходит на работу против сил гравитации mgh, текущая кинетическая энергия равна:
T = (m*v^2)/2  = (m*v0^2)/2  - mgh.
Исключая m и решая уравнение относительно v получаем:
v = sqrt(v0^2 - 2gh) = sqrt(225 - 20*5) = 11.2 м в сек.
Важное примечание: задача решалась в предположении, что, покинув ракетницу, ракета далее летит по инерции, под действием только силы тяжести, то есть своего двигателя на ней нету. Второе: сопротивление воздуха в расчёт не берётся.

Скорость первой есть производная v1 = - (2 + 2t)' = -2 м в сек;
скорость второй - тоже производная: v2 = (20 - 4t +8)' =  -4 м в сек. Относительная скорость первой мат точки относительно второй равна
v1 - v2 = -2+4 = 2 м в сек. Знак плюс получается, потому что относительно второй точки первая движется вправо, и это совпадает с направлением оси 0X
Относительная скорость второй точки относительно первой равна
v2 - v1 = -4+2 = -2 м в сек Знак минус получился потому, что вторая движется относительно первой влево, противоположно направлению оси 0X