Определить число степеней свободы i газа, если он расширятся адиабатически и при этом его объем увеличивается в 4 раза, а термодинамическая температура уменьшается в 1, 74 раза: а) i=3; б) i=7; в) i=5; г) i=6.

1). В том случае, если под "квадратным" телом подразумевается прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании:

Объем такого параллелепипеда:

                            V = a²h

После увеличения стороны основания в 3 раза:

    b = 3a              V₁ = b²h = (3a)²h = 9a²h = 9V

Следовательно, выталкивающая сила, действующая на погруженное тело, с увеличением объема в 9 раз увеличится также в 9 раз:

   V₁ = 9V             F(a)₁ = ρg · 9V = 9F(a)

Масса тела:         m = ρV

Масса тела после увеличения плотности в 2 раза и объема в 9 раз:

    ρ₁ = 2ρ             m₁ = ρ₁V₁ = 2ρ · 9V = 18ρV = 18m

Вес тела с массой 18m:

                  P₁ = 18mg = 18P

ответ: вес тела увеличится в 18 раз, выталкивающая сила - в 9 раз

2). Если все-таки имеется в виду кубическое тело:

Объем такого тела:

                            V = a³

После увеличения стороны основания в 3 раза:

    b = 3a              V₁ = b³ = (3a)³ = 27a³ = 27V

Следовательно, выталкивающая сила, действующая на погруженное тело, с увеличением объема в 27 раз увеличится также в 27 раз:

   V₁ = 27V             F(a)₁ = ρg · 27V = 27F(a)

Масса тела:         m = ρV

Масса тела после увеличения плотности в 2 раза и объема в 27 раз:

    ρ₁ = 2ρ             m₁ = ρ₁V₁ = 2ρ · 27V = 54ρV = 54m

Вес тела с массой 54m:

                  P₁ = 54mg = 54P

ответ: вес тела увеличится в 54 раза, выталкивающая сила - в 27 раз.

Объем прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании:

                            V = a²h

После увеличения стороны основания в 3 раза:

    b = 3a              V₁ = b²h = (3a)²h = 9a²h = 9V

Следовательно, выталкивающая сила, действующая на погруженное тело, с увеличением объема в 9 раз увеличится также в 9 раз:

   V₁ = 9V             F(a)₁ = ρg · 9V = 9F(a)

                         

Масса тела:         m = ρV

Масса тела после увеличения плотности в 2 раза и объема в 9 раз:

    ρ₁ = 2ρ             m₁ = ρ₁V₁ = 2ρ · 9V = 18ρV = 18m

Вес тела с массой 18m:

                  P₁ = 18mg = 18P

ответ: вес тела увеличится в 18 раз, выталкивающая сила - в 9 раз