К телу массой m=40 кг, скользящему по горизонтальной плоскости прикладываетсь сила f=60h направления вниз под углом a=30 к плоскости. Коэффициент трения скольжения u=0.1 . Определить модуль ускорения a, с которым будет двигаться тело. Какую работу совершил мальчик, переместив на расстояние 100м сани массой 20кг за веревку, напрвленую под углом 45° к движению саней, если коэффициент трения подозреваемый о снег равно 0.2? С рисунком

1. Изменение мех. энергии равно работе силы сопротивления:
mgh-mv^2/2 = Fh отсюда F = (mgh-mv^2/2)/h = mg - (mv^2)/(2h) = 650 - (65*169/20) = 100 Н. ответ: 100 Н.
2. F - сила тяги, Fтрения = kmg, k=? По 2 закону Ньютона F-kmg = ma Отсюда а = 
= (F/m) - kg. Система уравнений кинематики: v=at, S = at^2 /2. Исключив время, получим: S = v^2 /2a, откуда а = v^2 /2S. Приравняем к ранее полученному значению а и найдем k: = (F/mg) - (v^2/2gS) = (14000/100000) - (100/1000) = 0,14 - 0,1 = 0,04
ответ: = 0,04.
3. В безвоздушном пространстве предмет бы падал в течение 2,5 сек с высоты H = gt^2 /2 (31,25 м), а не 25 метров. Разница потенциальных энергий: mg(H-h) равна работе средней силы сопротивления на перемещении h: Fh = mg(H-h) Отсюда F/(mg) = 
= ((gt^2 /2) - h) / h = 1/4. ответ: 1/4 часть от mg.
4. Система уравнений 2 закона Ньютона для первого и второго случая:
F приложена к m1:
F - T1 = m1a1 F = T1(1 + (m1/m2)) T1 = F*(m2/(m1+m2)) = (2*0,6)/(0,4+0,6) = 1,2 Н
T1 = m2a1 a1 = T1/m2
F приложена к m2:
F - T2 = m2a2 F = T2(1+(m2/m1)) T2 = F*(m1/(m1+m2)) = (2*0,4)/(0,4+0,6) = 0,8 Н
T2 = m1a2 a2 = T2/m1
ответ: 1,2 Н; 0,8 Н.
5. Уравнения Ньютона для масс m1 и m2:
T - m1g = m1a (тело m1 будет двигаться вверх, так как m1<m2)
m2g - T = m2a
Из этой системы находим а: а = (m2-m1)g /(m1+m2)
Уравнение кинематики: S = at^2 /2, отсюда t = кор(2S/a) = кор(2S(m1+m2) /(g(m2-m1)) = 
= кор(0,2*18 / 40) = кор(3,6/40) = 1 с (примерно)
ответ: примерно через 1 с.

№1
Удельная теплота сгорания дров 10 MДж/кг.
C(железа) =  500 Дж/кг *
C1) Q = cm(t2 - t1)Q = 500 * 10 * 50Q = 250 кДж необходимо для нагревания котла.
2) Q = cm(t2 - t1)Q = 4200 * 50 * 50 = 10500 кДж необходимо для нагревания воды.
Всего нужно: 10500 кДж + 250 кДж = 10750 кДж = 10,75 МДж.
Нужно дров: 10,75 / 10 = 1,075 кг.
ответ: 1,075 кг дров.

№3
дано:
V1 = 4л = 0,004м3 
t1 = 20C
t2 = 100C
η = 40% = 0,4,
m2 = 2кг
q = 46000000Дж/кг
с1 = 4200Дж/кгС
с2 = 920Дж/кгС 
m3 - ?

Q1 = c1m1(t2-t1)- нагрев воды, Q2 = c2m2(t2-t1)-нагрев кастрюли
Q3 = qm3- расход керосина
Aп = Q1+ Q2
Аз = qm3 
η = Aп/А з= (Q1+Q2)/qm3, m3= (Q1+Q2) /qη ,
масса воды m1=Vρ m1 = 1000*0,004 = 4кг
Q1 = 4200*4*(100-20) =1344000Дж
Q2 = 920*2*(100-20) = 147200Дж
Ап = 1344000Дж + 147200Дж = 1491200Дж
m3 = 1491200 / 0,4 * 46000000 = 0,08кг
ответ: 0,08 кг