Нам нужно закатить бочку массой 300 кг на высоту 1 м. какой длины должна быть доска, для того, чтобы получить выигрыш в силе в 6 раз?​

Скорость мяча будет направлена под углом 30 градусов к горизонту в двух моментах времени-когда взлетает и когда падает, найдем время из угла между вертикальной и горизонтальной проекцией скорости:
tg 30=Vosin a-gt/V0cos a;
21-10t/21=0.567;
12=21-10t;
t=0.91 c;
Так как траектория движения тела представляет собой параболу, то время, когда тело  падая будет иметь скорость направленую под углом 30 градусов будет симметрично относительно точки броска и точки падения, посчитаем все время полета:
t=2Vosin a/g=4.2 c
Отнимем от всего времени удвоенное первое время, чтобы получить время, когда тело, начиная с броска будет иметь скорость под улом 30 градусов, но уже падая:
t=3.29 c

Дано:

m₁ = 1,5 кг
t₁ = 20 °C
m₂ = 1 кг
t₂ = -13 °C
c₁ = 4200 Дж / (кг · °С)
с₂ = 2100 Дж / (кг · °С)
λ = 340000 Дж / кг
m₃ - ?

Решение:

Вода в калориметре остудится до 0 °C.
Тепло, выделенное водой:
Q = c₁m₁t₁

Лед в калориметре нагреется до 0 °С
Тепло, поглощенное льдом:
Q = c₂m₂(-t₂)

Некоторая часть льда массой m₃ растает.
Тепло на плавление льда:
Q = λm₃

Так как потерь тепла нет, приравняем выделившееся и поглотившееся количество теплоты.
c₂m₂(-t₂) + λm₃ = c₁m₁t₁
2100 · 1 · 13 + 340000m₃ = 4200 · 1,5 · 20
27300 + 340000m₃ = 126000
340000m₃ = 98700
m₃ = 0,29 кг 

Значит 0,29 кг льда растает, а останется 1 - 0,29 = 0,71 кг

ответ: 0,71 кг