След движения быстрой заряженной частицы в газе делается видимым в результате ионизации атомов вещества пролетающей заряженной частицей в пузырьковой камере счётчике Гейгера камере Вильсона толстослойной фотоэмульсии

Разобьем кубик со стороной а на 8 кубиков со сторонами а\2 и поставим начало координат в центр основного кубика, тогда положение центра масс ещё целого кубика можно записать как:
r=mr1+mr2+...+mr8/8m , где r, r1, ...,r8 - радиусы векторы к центр массам соответственно основного кубика и маленьких, а m - масса маленького кубика.
Причем так как длина главной диагонали основного кубика равна a*sqrt(3), то |r1|=|r2|==|r8|=a*sqrt(3)/4. Причем в этом случае r=0, так как соответсвующие вектора r1 и r8, r2 и r7 и т.д в сумме дают нулевой вектор.
Теперь возьмем и уберем один из маленьких кубиков, например 8й, тогда формула примет
 вид:
R=m*r1/7m=r1/7. |R| =a*sqrt(3)/28, остальные вектора также в сумме дадут нулевой вектор. То есть центр масс сдвинется по основной диагонали от вырезанного кубика на расстояние a*sqrt(3)/28

1. Катушка с железным сердечником при пропускании тока становится электромагнитом.

Электрический ток всегда оказывает магнитное действие, поэтому железный сердечник приобретает свойства магнита. Элементарные токи выстраиваются упорядоченно. Сердечник намагничивается и его поле складывается с полем катушки.

2.Гвоздь при поднесении к магниту сам становится магнитом. Причем  конец, который подносят к северному полюсу магнита становится южным полюсом, а противоположный конец - северным. Разноименные полюсы притягиваются. Поэтому если магнит дугообразный, то железный гвоздь одним концом притягивается к одному полюсу, другим - к другому.