Имеются четыре цилиндра, два из которых 1 и 2 сделаны из алюминия, а 3 и 4 – из меди. Какие из цилиндров следует выбрать, чтобы погружая их целиком в воду, показать: выталкивающая сила, действующая на тело со стороны жидкости, не зависит от материала, из которого сделано тело?

Идея гидравлической машины состоит в том, чтобы создавать давление в одном цилиндре (строго говоря, он может быть и не цилиндрической формы) и передавать его к другой, большей площади, с увеличением силы. Вспомним выражение для давления: P=F/S. То есть для гидравлической машины верно P = F1/S1 = F2/S2. Отсюда можно найти соотношение сил (тот самый выигрыш в силе):
F1/S1 = F2/S2
F1*S2 = F2*S1
S2/S1 = F2/F1
То есть нам надо найти соотношение площадей сечения цилиндров. Нам даны их диаметры, сечения видимо круговые, значит площадь будет равна S=П*(d/2)^2
Подставляем данные (и заодно переводим в метры):
S1 = 3.14*(0.04/2)^2 = 3.14*0.02^2 = 3.14*0.0004
S2 = 3.14*(0.5/2)^2 = 3.14*0.25^2 = 3.14*0.0625
Специально не умножаем до конца - нас не интересуют сами площади, а только их соотнощения, поэтому число П сократится:
S2/S1= 3.14*0.0625/(3.14*0.0004) = 625/4 = 39.0625
Соответстветственно, на большем по площади цилиндре мы получим во столько раз большую силу.

F = m * g 

m - масса 
g - ускорение свободного падения ( 10 Н / кг ) 

m = p * V 

p - плотность 
V - объём

а) p = 7000 кг / м³ 
V = 20 см³  = 0,00002 м³

m = 7000 * 0,00002 = 0,14 кг 

F = m * g = 0,14 * 10 = 1,4 H 

б) p = 7300 кг / м³ 
V = 10 см³ = 0,00001 м³ 

m = 7300 * 0,00001 = 0,073 кг 

F = 0,073 * 10 = 0,73 H 

в) р = 1350 кг / м³ 
V = 500 cм³ = 0,0005 м³

m = 1350 * 0,0005 = 0,675 кг 

F = 0,675 * 10 = 6,75 H 

г) р = 2600 кг / м³
V = 2 м³

m = 2600 * 2 = 5200 кг 

F = 5200 * 10 = 52000 H 

д) р = 900 кг / м³ 
V = 0,5 м³

m = 900 * 0,5 = 450 кг 

F = 450 * 10 = 4500 H 

e) p = 2300 кг / м³
V = 10 м³

m = 2300 * 10 = 23000 кг 

F = 23000 * 10 = 230000 H 

ж) р = 1100 кг / м³
V = 15 см³ = 0,000015 м³

m = 1100 * 0,000015 = 0,0165 кг 

F = 0,0165 * 10 = 0,165 H