1. Пятую часть всего пути велосипедист двигался со скоростью 43, 2 км/ч в течение 50 мин, за- ем четвертую часть оставшегося пути он преодолел со скоростью 6 м/с. На последнем участке пути скорость велосипедиста была равна 720 м/мин. Определить среднюю скорость велосипедиста на всём пути. 2. Полая пластмассовая игрушка общим объёмом 140 см3 при полном погружении в воду весит в 15 раз меньше, чем в воздухе. Каков объём полости внутри игрушки, если плотность пластмассы, из которой она сделана, равна 1500 кг/м3? 3. Плот какой наименьшей массы нужно взять, чтобы перевезти по реке груз массой 150 кг, если плотность дерева равна 700 кг/м3? 4. К коромыслу весов с одной стороны подвесили латунную, а с другой — равную по массе люминиевую гирю. Нарушится ли равновесие весов (и, если нарушится, то в какую сторону), сли обе гири целиком опустить в сосуды с водой, не касаясь при этом дна? ответ обосновать.

Практические примеры разработок для космоса, применяемые ныне на Земле: резиновые пупырышки на строительных рукавицах; стеклоткань (тем более пропитанная эпоксидными смолами - стеклотектолит) ; керамические водозапорные вентили, заменившие привычные с резиновыми прокладками; карболит с напылением золота для шлемов скафандров - сейчас с успехом применяется для изготовления CD и DVD дисков; система малокадрового цветного телевидения; 7-сегментные светодиодные индикаторы; кассетный мини-магнитофон с автономным питанием; скотч в рулонах; полиэтиленовая упаковка с "пузырьками"; проводная гарнитура на ухо с микрофоном - это наиболее видимые наследия, оставшиеся человечеству от американского проекта Appolo. Какая польза от советской космонавтики, сказать трудно.

ответ:1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, состоит из двух независимых движений: равномерного со скоростью vx = v0 cos α по горизонтали и равноускоренного со скоростью vy = v0 sin α – gt по вертикали.

2. Время движения по горизонтали в 2 раза большее за время подъема тела на максимальную высоту.

3. В самой высокой точке траектории движение тела (вершина параболы) вертикальная составляющая скорости равна нулю.

4. Максимальная дальность полета, без учета сопротивления движения, при данной начальной скорости достигается при угле бросания α = 45º.

v = v0+gt.

OX:  vx = v0x, или vx = v0 cos α.

OY:     vy = v0y+gyt.

Так как v0y = v0 sin α, gy = -g, тогда

vy = v0 sin α – gt,

x0 = 0, y0 = 0.

x = v0 cos α t,

y = v0 sin α t – gt2/2.

Максимальное значение x = OC есть дальность полета L тела.

Значит, L = v0 cos α t.

Найдем α, при которой L максимальна.

При этом y = 0.

Тогда 0 = v0 sin α t – gt2/2, или t = 2v0 sin α /g.

L = 2v02 cos α sin α / g.

Известно, что 2 cos α sin α = sin 2α, тогда L = v02 sin 2α/g.

Объяснение: