Диск массой m с радиусом R катится без скольжения с угловой скоростью w(омега маленькая) по горизонтальной плоскости, имея постоянный угол наклона O(тета) к вертикали. Найдите радиус окружности r, описываемой центром диска при его движении, пологая выполненным условие r >> R, а также его угловую скорость (омега большая) и горизонтальную силу F, действующую на диск со стороны плоскости в точке касания. Какому ограничению должен удовлетворять в данном случае угол O(тета Указания: поскольку кривизна описываемой окружности мала, то для линейной скорости центра диска C справедливо равенство v = w(омега маленькая)R. Отсюда следует, что w(омега маленькая) >> (омега большая). Учитывая это, рассмотрите прецессию вектора момента импульса L диска вокруг вертикали. Используйте теорему о движении центра масс и уравнение моментов, взятых относительно точки C.
Ответы
Будем считать торможение автомобиля равнозамедленным и прямолинейным. Тогда нетрудно посчитать ускорение торможения из закона сохранения энергии:
Здесь
- ускорение торможения, 
- тормозной путь (который в конце условия), 
- начальная скорость (которая в конце условия).
Отсюда
.
Чтобы автомобили не столкнулись, необходимо, чтобы длина промежутка между ними во время, когда первый начал торможение, была не меньше, чем путь второго автомобиля от момента начала торможения до полной остановки минус тормозной путь первого. Это легко увидеть, нарисовав зависимости
и 
.
Теперь аккуратно запишем это:
- тормозной путь первого автомобиля,
- тормозной путь второго автомобиля.
Из того же самого закона сохранения энергии следует, что они равны соответственно
и 
Подставляя все в неравенство на
, найдем:
ответ: не менее 7.5 метров.
Здесь
- ускорение торможения, - тормозной путь (который в конце условия), - начальная скорость (которая в конце условия).Отсюда
.Чтобы автомобили не столкнулись, необходимо, чтобы длина промежутка между ними во время, когда первый начал торможение, была не меньше, чем путь второго автомобиля от момента начала торможения до полной остановки минус тормозной путь первого. Это легко увидеть, нарисовав зависимости
и .Теперь аккуратно запишем это:
- тормозной путь первого автомобиля, - тормозной путь второго автомобиля.Из того же самого закона сохранения энергии следует, что они равны соответственно
и Подставляя все в неравенство на
, найдем:ответ: не менее 7.5 метров.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Измениться ли давление воды на дно ведра, если в воду опустить камень, мяч?
Автор: Половников1964
т. е. Т = 273 + 7 = 280 К
Из формулы p = nkT => n = p / (kT) - концентрация молекул в сосуде
С другой стороны n = N / V, где N - число молекул, V - объем сосуда
N = n*V = pV / (kT), найдем среднюю скорость движения молекул
v = КОРЕНЬ(3RT/M), R - универ. газов. постоянная, М - мол. масса азота
λ = КОРЕНЬ^3(V/N) - длина свободного пробега молекулы азота,
λ = КОРЕНЬ^3(kT/p),
s = v*t = КОРЕНЬ(3RT/M)*t - путь молекулы за 1 с, t = 1 с,
число столкновений z = s / λ = КОРЕНЬ(3RT/M)*t : КОРЕНЬ^3(kT/p) =
= КОРЕНЬ(3*8,31 Дж*моль/К*280 К/28*10^-3 кг/моль)*1 с : КОРЕНЬ^3(1,38*10^-23 Дж/К*280 К / 2*10^5 Па) = 2,98 / 2,68*10^-9 =
= 1,11*10^9