Автомобиль первую половину всего пути проехал за 15 мин. Оставшиеся 30 км он двигался равномерно со скоростью 72 км/ч. Определите среднюю скорость этого автомобиля на всем пути.

90 км/ч

Объяснение:

Если 2-я половина пути составляет 30 км, тогда 1-я половина пути будет составлять столько же.

Средняя скорость:

(30+30)/(15/60 +30/72)=60/(3/12 +5/12)=60/(2/3)=30·3=90 км/ч

K = C + 273,15  - Температуры, при которой эти 2 термометра будут
                                 показывать одинаковые значения, не существует

С = 5/9 (F - 32)            eсли С = F, то: F = 5/9(F - 32)
                                                                F * 9/5 = F - 32
                                                                F * 4/5 = - 32
                                                                F = - 32 * 5/4
                                                                F = - 40

Термометры Цельсия и Фаренгейта показывают одинаковую температуру при - 40°С = - 40°F

K = (F + 459,67)/1,8    если K = F, то: K = (K + 459,67)/1,8
                                                                K + 459,87 = 1,8K
                                                                1,8K - K = 459,67
                                                                0,8K = 459,67
                                                                       K = 459,67 : 0,8
                                                                       K = 574,5875 

Термометры Кельвина и Фаренгейта показывают одинаковую температуру при  574,5875°K = 574,5875°F

Установим начало координат в точке, из которой бросают камень, и на высоте h от которой в начальный момент времени летит планер

если L - координата встречи планера и камня по оси OX, а h - по OY, то уравнения координат будут иметь вид:

планер: L = u0 t (вдоль оси OY он не движется)
камень: L = v cosα t,  h = v sinα t - (g t²)/2

определим время встречи планера и камня, решив квадратное уравнение относительно t (смотри на второе уравнение для камня):

-0.5 gt² + v sinα t - h = 0

t(1,2) = (-v sinα +- √(v² sin²α - 2gh))/(-g)

вариант с плюсом нам не подходит (в рамках задачи время не может быть отрицательным). поэтому:

t = (v sinα + √(v² sin²α - 2gh))/g

по определению тангенс угла наклона к горизонтали - это отношение высоты к длине полета L: tgα = h/L

следовательно, высота встречи h = L tgα = u0 t tgα = u0 tgα ((v sinα + √(v² sin²α - 2gh))/g)

немного упростим: h = ((u0 tgα)/g) * (v sinα + √(v² sin²α - 2gh))

раскрываем скобки: h = (u0 tgα v sinα + u0 tgα √(v² sin²α - 2gh))/g

u0 tgα v sinα + u0 tgα √(v² sin²α - 2gh) = gh

u0 tgα √(v² sin²α - 2gh) = gh - u0 tgα v sinα

возводим обе части в квадрат:

u0² tg²α v² sin²α - u0² tg²α 2gh = g²h² - 2 u0 tgα v sinα gh + u0² tg²α v² sinα

h² g² - 2gh u0 tgα (v sinα + u0 tgα) = 0

h (g²h - 2g u0 tgα (v sinα + u0 tgα)) = 0

произведение двух чисел равно нулю тогда, когда одно из них равно нулю, т.е. первый корень h1 = 0 - не подходит, второй корень:

g²h - 2g u0 tgα (v sinα + u0 tgα) = 0

h = (2 u0 tgα (v sinα + u0 tgα)/g