тело вращается по окружности r=4м по закону G=3t^2+t. Определить дуговую координату, скорость и ускорение в момент времени t=2 сек.

Объяснение:

Дано:

R = 4 м

φ(t) = 3·t²+t

t = 2 с

φ - ?

V - ?

ε - ?

1)

φ(2) = 3·2²+2 = 14 рад

2)

ω(t) = φ' = 6·t + 1

ω(2) = 6·2 + 1  = 13 рад/с

V = ω·R = 13·4 = 52 м/с

3)

ε = ω' = 6 рад/с²

Если шарик сплошной, то его плотность должна быть равна плотности меди. 8875 кг/м3 — плотность шарика (ну просто масса, делённая на объём), а у меди — 8900 кг/м3.

А теперь проведём простую аналогию.

Пускай V — объём шарика сплошного, а V_o — полого.

Логично, что V \ \textgreater \  V_o (объём сплошного шара больше, чем у полого).

Тогда сравним плотности:

p_i = \frac{m_i}{V_i}.

Чем меньше объём, тем больше плотность. Следовательно у полого шарика плотность больше, чем у сплошного.

Вернёмся к нашей задаче. Пускай шарик полый, тогда его плотность больше, чем плотность меди. Но у нас у шарика плотность меньше, чем у меди. Следовательно полым он быть не может.

Дано:

m = 20 кг

L = 3 м

h = 60 см = 0,6 м

g = 10 м/с²

F - ?

Если направить ось Х вдоль наклонной стороны, то на коробку с гвоздями будут действовать горизонтальная составляющая силы тяжести mg*sinα и сила F. Силы уравновешены при условии, что коробку втаскивают равномерно. Тогда:

F = mg*sinα

Наклонная плоскость представляет из себя прямоугольный треугольник. Синус угла - это отношение противолежащего катета (высоты наклонной плоскости) к гипотенузе (наклонной стороне):

sinα = h/L =>

=> F = mg*h/L = 20*10*0,6/3 = 20*10*0,2 = 20*2 = 40 H

Другой решения:

Из золотого правила механики известно, что проигрыш в силе равен выигрышу в расстоянии. И наоборот - проигрыш в расстоянии равен выигрышу в силе.

Наименьший путь - это высота. Наибольший - наклонная сторона, тогда проигрыш равен:

L/h = 3/0,6 = 1/0,2 = 5

Тогда выигрыш силы F равен 5:

Fтяж/F = 5

Сила тяжести коробки равна:

Fтяж = mg = 20*10 = 200 H

И сама сила F равна:

F = Fтяж/5 = 200/5 = 40 Н

ответ: 40 Н.