Тело движется прямолинейно вдоль оси ох по закону x(t)=-12+6t-2t^2, где все величины выражены в СИ. Определите, на сколько изменится модуль скорости (в м/с) тела за промежуток времени от 2 до 4 секунд?

Объяснение:

Дано:

x(t) = - 12 + 6t -2t²

t₁ = 2 c

t₂ = 4 c

|ΔV| - ?

1)

Скорость - первая производная от координаты:

v(t) = x' = 6 - 4·t

2)

v(2) = 6 - 4·2 = -2 м/с

v(4) = 6 - 4·4  = - 10 м/с

|ΔV) = |-10-(-2)| = | - 8 | = 8 м/с

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, нам дано уравнение движения тела: x(t) = -12 + 6t - 2t^2. Чтобы определить скорость тела, нужно произвести дифференцирование этой функции по времени.

Для этого, возьмем производную x(t) по t:

v(t) = dx(t)/dt = d(-12 + 6t - 2t^2)/dt.

Теперь, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

v(t) = 0 + 6 - 4t.

Таким образом, скорость в момент времени t равна v(t) = 6 - 4t м/с.

Теперь рассмотрим скорость на промежутке времени от 2 до 4 секунд. Для этого, подставим значения t = 2 и t = 4 в уравнение для скорости:

v(2) = 6 - 4(2) = -2 м/с.

v(4) = 6 - 4(4) = -10 м/с.

Чтобы определить, на сколько изменится модуль скорости за данный промежуток времени, нужно вычислить разность между конечной и начальной скоростью:

|v(4) - v(2)| = |-10 - (-2)| = |-10 + 2| = 8 м/с.

Таким образом, модуль скорости тела изменится на 8 м/с за промежуток времени от 2 до 4 секунд.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались какие-то вопросы, буду рад помочь.