Слиток золота и серебра имеет массу 300 г . При погружении в воду его масса равна 2, 75 Н . Определите массу серебра и массу золота в этом слитке

Объяснение:

Дано:

m₀ = 300 г = 0,300 кг

P = 2,75 Н  (Замечание: не масса, а вес в воде!)

ρ₁ (Au) = 19 300 кг/моль - плотность золота

ρ₂ (Ag) = 10 500 кг/моль - плотность серебра

ρ₃ (H₂O) = 1 000 кг/моль - плотность воды

m₁ - ?

m₂ - ?

1)

Вес слитка в воздухе:

P₀ = m₀·g = 0,300·10 = 3,00 Н

2)

Сила Архимеда:

Fₐ = P₀ - P = 3,00 - 2,75 = 0,25 Н                    (1)

Но сила Архимеда:

Fₐ = ρ₃·g·V₀  = 1000·10·V₀ = 10 000·V₀            (2)                              

Приравняем (2) и (1):

10 000·V₀ = 0,25

V₀ = 0,25 / 10 000 = 25·10⁻⁶ м³   -   объем слитка

3)

Масса золота в слитке:

m₁ = ρ₁·V₁

Масса серебра в слитке:

m₂ = ρ₂·V₂

Имеем:

m₁ + m₂ = m₀

ρ₁·V₁ + ρ₂·V₂ = 0,300       (3)

С другой стороны:

V₁ + V₂ = V₀

V₁ + V₂ = 25·10⁻⁶             (4)

Решаем систему уравнений (3)  и (4)

Получаем:

V₁ = 4,2 см³

V₂ = 20,8 см³

Массы:

m₁ = 19,3·4,2 ≈  80 г

m₂ = 10,5·20,8 ≈ 220 г

Объяснение:

Дано:

m(cл)=300г= 0,3 кг

Р= 2,75 Н

ρ(з)= 19300 кг/м3

ρ(с)= 10500 кг/м3

ρ(в)= 1000 кг/м3

m(с)-?    m(з)-?

Вес слитка  равен P=mg=3 Н. А раз он весит в воде 2, 75 Н, то вес вытесняемой им воды  или сила Архимеда – равен 3-2,75=0,25 Н. Зная силу Архимеда, можем найти объем:

V= Fa/ρg= 0,25/1000*10= 2,5*10^-5 м3

Масса всего слитка состоит из масс золота и серебра

m=m(з)+m(с)=ρ(з)*Vз+ ρ(с)Vс  

также и объем слитка равен сумме объемов золота и серебра: V=Vз+Vс отсюда V(с)=V-Vз

тогда m=ρ(з)*Vз)+ ρ(с)(V-Vз) =ρ(з)*Vз+ρ(с)V-ρ(с)Vз

m-ρ(с)V=Vз(ρ(з) -ρ(c)  отсюда найдем объем золота

Vз=(m-ρ(с)V)/ρ(з)-ρ(с)=( 0,3- 10500*2,5*10^-5)/19300-10500=

(0,3-0,2625)/8800= 4,3*10^-6 м3

Найдем массу золота :

m(з)=ρ(з)*Vз=19300*4,3*10^-6= 0,084 кг=84 г

Найдем массу серебра:

m(с)=m+m(з)=0,3 - 0,084= 0,216 кг= 216 г

1) для того, чтобы найти момент времени, в который скорости обеих точек будут одинаковыми, приравняем формулы конечных скоростей обеих точек

для первой точки имеем V1 = V01 + a1 t

для второй V2 = V02 + a2 t

получаем

V01 + a1 t = V02 + a2 t

t (a1 - a2) = V02 - V01

t = (V02 - V01) / (a1 - a2)

t = (6 - 3) / (-0,2 + 0,8) = 3 / 0,6 = 5 c

пояснение: V01 и V02 - это начальные скорости точек, которые можно определить по уравнению координаты (x = x0 + V0x t + a(x) t^2 / 2). тоже самое и с ускорениями 

2) собственно, про ускорения: они даны по условию. можно заметить из написанного выше уравнения координаты, что ускорение делится пополам. значит, для первой точки ускорение равняется a1 = - 0,2 м/с^2, а для второй точки a2 = - 0,8 м/с^2

3) для определения скоростей точек, воспользуемся формулой V = V0 + a t

имеем для первой точки V1 = V01 + a1 t

V1 = 3 - 0,2 * 5 = 2 м/с

соответственно для второй точки V2 = V02 + a2 t

V2 = 6 - 0,8 * 5 = 2 м/с

1) для того, чтобы найти момент времени, в который скорости обеих точек будут одинаковыми, приравняем формулы конечных скоростей обеих точек

для первой точки имеем V1 = V01 + a1 t

для второй V2 = V02 + a2 t

получаем

V01 + a1 t = V02 + a2 t

t (a1 - a2) = V02 - V01

t = (V02 - V01) / (a1 - a2)

t = (6 - 3) / (-0,2 + 0,8) = 3 / 0,6 = 5 c

пояснение: V01 и V02 - это начальные скорости точек, которые можно определить по уравнению координаты (x = x0 + V0x t + a(x) t^2 / 2). тоже самое и с ускорениями 

2) собственно, про ускорения: они даны по условию. можно заметить из написанного выше уравнения координаты, что ускорение делится пополам. значит, для первой точки ускорение равняется a1 = - 0,2 м/с^2, а для второй точки a2 = - 0,8 м/с^2

3) для определения скоростей точек, воспользуемся формулой V = V0 + a t

имеем для первой точки V1 = V01 + a1 t

V1 = 3 - 0,2 * 5 = 2 м/с

соответственно для второй точки V2 = V02 + a2 t

V2 = 6 - 0,8 * 5 = 2 м/с