В автомастерской на гладкой горизонтальной поверхности пола находится пандус в виде сплошного клина высотой 0, 5 м и углом наклона 45 градусов. Пандус прислонен к к гладкому вертикальному бетонному заграждению той же высоты. Народный "умелец" Левша скатывает с пандуса автомобильное колесо массой 15 кг без проскальзывания. . В процессе движения колеса пандус действует на заграждение с постоянной силой F=7, 5 Н. какой скорости достигнет колесо у подножия пандуса, начав движение из состояния покоя. ответ представить в системе СИ, округлив до целых

1 м/с

Объяснение:

Изобразим все силы действующие как на колесо так и на клин, запишем условие равновесия клина:

Нам надо найти величину силы трения, для этого достаточно спроецировать векторное условие равновесия на ось Х:

Вес колеса:

Н

Тогда, сила трения:

Н

Эта сила создает вращающий момент (R-радиус колеса):

Н*м

Скатываясь с наклонной плоскости, колесо повернется на угол (длина наклонной плоскости 0,71 м):

рад

Сила трения совершит работу:

Дж

Конечная кинетическая энергия колеса:

Дж

Скорость колеса:

м/с.

S = 10 см² = 1,0*10⁻³ м²
k = 2000 Н/м
Р = 105 кПа = 105*10³ Па - атмосферное давление
l = 20 см = 20*10⁻² м
П - ?

Так как температура газа не меняется, для левой части сосуда применим закон Бойля-Мариотта.
P*l = P₁*(l + Δl)
С другой стороны сила упругости возникшая в пружине уравновешена силой давления на поршень
Fупр = P₁*S
k*Δl = P₁*S => P₁ = k*Δl/S
P*l = k*Δl/S * (l + Δl)
P*l = k*Δl*l/S + k*Δl²/S
Δl²*k/S + Δl*k*l/S - P*l = 0
Δl² + l*Δl - P*l*S/k = 0
Δl² + 0,20*l - 105 *0,20*1,0*10⁻³/2*10³ = 0
Δl² + 0,20*l - 0,0105 = 0
D= 0,20² + 4*0,0105 = 0,04 + 0,042 = 0,082
√D ≈ 0,286
Δl₁ = (- 0,20 + ),286)/2 = 0,043 м = 4,3 см
Δl₂ = (- 0,20 - 0,286).2 = - 0,243 м - не удовлетворяет условию задачи
П = k*Δl²/2 = 2*10³ Н/м * (0,043 м)² / 2 ≈ 1,8 Дж

M₁v₁ = m₁v₁' + m₂v₂' - закон сохранения импульса
m₁v₁²/2 = m₁v₁'²/2 + m₂v₂'²/2 - закон сохранения энергии
Из первого выразим v₂'
v₂' = (m₁v₁ - m₂v₁')/m₂
Подставим это значение во второе уравнение
m₁v₁² = m₁v₁'² + m₂*(m₁v₁ - m₂v₁')²/m₂²
v₁² = v₁'² + m₁/m₂ *(v₁ - v₁')²
Преобразовываем и получаем квадратное уравнение
v₁'² - 2m₁v₁/(m₁+m₂) * v₁' + (m₁-m₂)v₁²/(m₁+m₂) = 0
Подставим численные значения
v₁'² - 2*0,6*2/(0,6+0,2) * v₁' + (0,6-0,2)*2²/(0,6+0,2) = 0
v₁'² - 3v₁' + 2 = 0, дискриминант D =(-3)² - 4*1*2 = 1
первый корень v₁' = (3+1)/2 = 2 м/с не может быть
второй корень v₁' = (3-1)/2 = 1 м/с - ответ