23. Начертите в тетради таблицу из двух столбцов, первый из которых приведён ниже. Во втором столбце расположите в соответствии с первым столбцом следующие слова: раскаты грома, взлёт ракеты, мерцание звёзд, кипение воды, лай со- баки, трель звонка, сияние Солнца, разряд молнии, таяние льда, течение реки, взаимодействие магнитов, электрический ток в проводах, поворот стрелки компаса. Механические явления Тепловые явления Звуковые явления Электрические явления Магнитные явления Оптические явления

Числа π и e Все знают геометрический смысл числа π — это длина окружности с единичным диаметром:А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться. То есть, не знаю, как вам, а мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем же так замечательно это число, равное 2,7182818284590... (значение я, однако, по памяти записал). Поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из памяти не вылетало.Число e по определению — предел функции y = (1 + 1 / x)x при x → ∞:xy1(1 + 1 / 1)1= 22(1 + 1 / 2)2= 2,253(1 + 1 / 3)3= 2,3703703702...10(1 + 1 / 10)10= 2,5937424601...100(1 + 1 / 100)100= 2,7048138294...1000(1 + 1 / 1000)1000= 2,7169239322...∞lim× → ∞= 2,7182818284590...Это определение, к сожалению, не наглядно. Непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на то, что он называется «вторым замечательным»). Подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. У другой функции другой будет.Но число e почему-то всплывает в целой куче самых разных ситуаций в математике.Для меня главный смысл числа e раскрывается в поведении другой, куда более интересной функции,y = kx. Эта функция обладает уникальным свойством при k = e, которое можно показать графически так:В точке 0 функция принимает значение e0 = 1. Если провести касательную в точке x = 0, то она пройдёт к оси абсцисс под углом с тангенсом 1 (в жёлтом треугольнике отношение противолежащего катета 1 к прилежащему 1 равно 1). В точке 1 функция принимает значение e1 = e. Если провести касательную в точке x = 1, то она пройдёт под углом с тангенсом e (в зелёном треугольнике отношение противолежащего катета e к прилежащему 1 равно e). В точке 2 значение e2 функции снова совпадает с тангенсом угла наклона касательной к ней. Из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в точках −1, 0, 1, 2 и т. д.Среди всех функций y = kx (например, 2x, 10x, πx и т. д.), функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции. Значит по определению значение этой функции в каждой точке совпадает со значением её производной в этой точке: (ex)´ = ex. Почему-то именно число e = 2,7182818284590... нужно возводить в разные степени, чтобы получилась такая картинка.Именно в этом, на мой вкус, состоит его смысл.Числа π и e входят в мою любимую формулу — формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е:eiπ + 1 = 0Почему число 2,7182818284590... в комплексной степени 3,1415926535...i вдруг равно минус единице? ответ на этот вопрос выходит за рамки заметки и мог бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и рядов.Меня всегда поражала красота этой формулы. Возможно, в математике есть и более удивительные факты, но для моего уровня (тройка в физико-математическом лицее и пятёрка за комплексный анализ в универе) это самое главное чудо.

Наши звуковые ощущения (звуки, шумы) вызываются воздействием различных колебательных движений на орган слуxa.Колебания звучащих тел происходят под влиянием или их собственной упругости (воздушный столб, металлическая пластинка, деревянный брусок), или под влиянием упругости, полученной путем натяжения тела (струна, мембрана).Например, если натянутую струну отвести из положения равновесия и отпустить, то она начнет совершать колебательные движения, которые могут быть затухающими (фортепиано, арфа, - когда струна возбуждается ударом, или щипком) и незатухающими (скрипка, виолончель, - когда струна возбуждается смычком).Амплитуда струны CD - мала, а поэтому и размах по сравнению с амплитудой и размахом маятника незначителен. Период колебания струны измеряется долями секунды. Частота колебаний звучащих упругих тел несравненно дольше, чем частота колебаний маятника. Слышимая частота изменяется от 16 колебаний в секунду (к/с) до 20000 к/с (приблизительно), в то время как частота колебаний маятника измеряется несколькими колебаниями в минуту. Мы разбирали колебания маятника, чтобы познакомиться с элементами колебательного движения. Конечно, колебания маятника не имеют никакого музыкального значения. Лишь при значительном увеличении частоты (при колебаниях упругих тел) эти отдельные колебания сливаются в нашем сознании, и мы воспринимаем их как новое качество - звук.При колебании упругих тел в воздушной среде в ней возникают волны, которые представляют собой периодические сгущения и разрежения воздуха. Этого типа волны носят название продольных, так как направление движения частиц воздуха совпадает с направлением распространения всего процесса. Если звуковые волны возникают в открытом месте, то такие волны называются бегущими. Если же они возникают в закрытом помещении, где имеют место прямые и отраженные волны, то в результате интерференции (взаимодействия) прямых и отраженных волн иногда могут возникнуть так называемые стоячие волны. В зависимости от фазы, т. е. взаимного расположения интерферирующих волн, может возникнуть или усиление звука или его ослабление, либо, при различной длине волн (при различной частоте колебаний), периодическое чередование усилений и ослаблений звука (так называемые биения). Если звуковая волна встречает на своем пути препятствие, то она как бы обтекает его. Такое явление называется дифракцией. От формы предмета, гладкости его поверхности зависит степень дифракции. Дифракция позволяет слышать звуки, возникающие за препятствием, например, за круглой полированной колонной.Как уже сказано было выше, мы воспринимаем как звуки различной высоты колебания упругих тел с частотой от 16 к/с до 20 000 к/с. Однако в музыкальном искусстве применяются звуки от 16 к/с (орган) до 4300 к/с (флейта пикколо или флажолеты скрипки). Более высокие звуки не применяются потому, что они очень похожи по тембру и, кроме того, их трудно различить по высоте. Но из этого количества звуков в музыке применяются не все, а только те из них, которые объединяются между собой в определенные музыкальные системы, т. е. находятся в определенных ясно различимых звуковысотных отношениях.Обычно музыкальными звуками называют тe звуки, которые воспроизводятся певческими голосами или на музыкальных инструментах. Эти звуки обладают вполне определенными свойствами: определенной высотой, определенной громкостью и тембром (в зависимости от исторических и общественных условий, существующих у данного народа или нации). Кроме того, в музыке употребляются и некоторые шумы (сложные звуки с неопределенной высотой, но с определенным тембром и громкостью).