при трении одного куска льда о другой они начинают таять. лёд так же растает если его просто оставить в тёплой комнате. какими изменяется внутренняя энергия куска льда в каждом из этих случаев? какие превращения энергии при этом происходят? ​

Если бы не было силы трения, мы бы всё время двигались. Гуляя, не могли бы рассмотреть ту или иную вещь. Машины не могли бы остановиться на красный свет, также как и люди. Мы не могли бы спокойно посидеть посмотреть телевизор, а ночью поспать. Точнее мы могли бы всё это делать, но при этом постоянно двигались, скользили бы как на льду. 
Если бы трение внезапно исчезло из мира, множество обычных явлений протекало бы совершенно иным образом. 
Очень красочно пишет о роли трения французский физик Гильом: 

«Всем нам случалось выходить в гололедицу; сколько усилий стоило нам удерживаться от падения, сколько смешных движений приходилось нам проделать, чтобы устоять! Это заставляет нас признать, что обычно земля, по которой мы ходим, обладает драгоценным свойством, благодаря которому мы сохраняем равновесие без особых усилий. Та же мысль возникает у нас, когда мы едем на велосипеде по скользкой мостовой или когда лошадь скользит по асфальту и падает. Изучая подобные явления, мы приходим к открытию тех следствий, к которым приводит трение. Инженеры стремятся по возможности устранить его в машинах – и хорошо делают. В прикладной механике о трении говорится как о крайне нежелательном явлении, и это правильно, - однако лишь в узкой специальной области. Во всех прочих случаях мы должны быть благодарны трению: оно даёт нам возможность ходить, сидеть и работать без опасения, что книги и чернильница упадут на пол, что стол будет скользить, пока не упрётся в угол, а перо выскальзывать из пальцев. 

Вообразим, что трение может быть устранено совершенно. Тогда никакие тела, будь они величиною с каменную глыбу или малы, как песчинки, никогда не удержатся одно на другом: всё будет скользить и катиться, пока не окажется на одном уровне. Не будь трения, Земля представляла бы шар без неровностей, подобно жидкому» . 
этому можно прибавить, что при отсутствии трения гвозди и винты выскальзывали бы из стен, ни одной вещи нельзя было бы удержать в руках, никакой вихрь никогда бы не прекращался, никакой звук не умолкал бы, а звучал бы бесконечным эхом, неослабно отражаясь, например, от стен комнаты. 

Представим себе на минуту, что Сила Трения внезапно исчезла : Окружающий нас мир стал бы совершенно иным. Мебель “гуляла бы” по комнате от легкого сквозняка, с гор сползли бы все ледники, все камни и даже земля лежащая на склонах. Даже самые спокойные из нас, учеников, не смогли бы усидеть за партами – при малейшем движении мы бы соскальзывали на пол. Все дома и другие конструкции рассыпались бы на составные части, так как все гвозди и шурупы выскочили бы. Многое себе можно представить. Например, я бы без Трения был бы лишен возможности слушать музыку, так как при движении смычка по струнам не издавался бы звук. Поэтому Трение покоя во многих случаях необходимо и выступает очень часто человека.

Постоянная G - не очень точная константа. 
Крутильные весы, они как работают:
перекладина с двумя грузами по краям повешена за середину, а с боку к грузам подносят два других груза, и эти грузы притягиваются друг к другу за счёт гравитации. В результате, крутильные весы немного поворачиваются. И измеряя угол поворота и зная, сколько весят эти грузы, вычисляют постоянную G. 
Если не ошибаюсь позволяющие более точно измерить всемирное тяготение толком не придуманы. Точнее придумали ещё разные но они только внесли ещё больше путаницы.