4. Запишите следующие величины, применяя кратные и дольные приставки: 1) 4.9×10⁶Н=2) 1, 3×10^-6c =

1) 4,2×104=416,4

2) 1,9×10-3=16

Ускорение свободного падения находится по формуле закона всемирного тяготения

F=G*M*m/R^2

M_ масса Земли
R – расстояние от центра Земли до искомой высоты
R=Rз+h

F=mg

получаем

g=GM/(Rз+h)^2

1=GM/(Rз+h)^2

(Rз+h)^2 =GM

h=корень(G*M)-Rз – можно считать по этой формуле

если учесть что G*M=9.8*Rз^2

h=корень(9.8*Rз^2) – Rз=Rз*(корень(9.8)-1) – или по этой

2. на 10% – это значит на 0.1F

Т.е сила тяготения станет равной

Fт-0.1Fт = 0.9Fт

Найдем отношение

0.9Fт/Fт = (Rз+h/Rз)^2

0.9=(1-h/Rз)^2

корень(0.9) = 1-h/Rз

h/Rз=1 – корень(0.9)

h= (1 – корень(0.9))*Rз

Дано:

Vн=10 м/с

h=20 м.

Найти: h при Eк=Eп

Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,

Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.

Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:

m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)

20h = v*2 

h = Vн*t - gt*2/2

1/h = 20t - 5t*2 
V = Vн - gt

2/V = 20 - 10t 
20h = V*2 используем

Заменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2 
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2 
10t*2 - 40t + 20=0 
t*2 - 4 + 2=0 
t = 2 +-√2

В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 сек

Выбираем 2 - √2 
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:

h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 м

ответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.