4. У початковий момент часу тіло перебувало в точці А з координата- ми хо-4 м, у-3 м. Через певний інтервал часу тіло перемістилося в точку в а координатами х-4 м, у 3 м. Накресліть у зошитісистему координат, зазначте точки А і В, образіть вектор перемі-щення та визначте його модуль. Чи можна використавши дані за-дачі, визначити шлях, подоланні тілом? ​

Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]

Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.

   кг/м3  - плотность воздуха

   м/с2 

   м3

  кг

 Найти предельное значение массы груза  

 

Будем считать, что шар с грузом поднимается достаточно медленно для того, чтобы силой сопротивления воздуха можно было пренебречь. Тогда на шар действует две силы - сила тяжести и подъемная сила . 

Чтобы шар начал подниматься должно выполняться условие:

    -------(1)

 

При этом --------(2)   

                -------(3)

 

Подставим в (1) вместо и  выражения (2) и (3):

      , отсюда

         

    кг

 

ответ:    кг