Решите 6 задачу ради христа

У поверхности Земли на тело действует сила тяжести равная

F = mg = 3*10 = 30 Н

На расстоянии 2R - согласно закону всемирного тяготения

F = GmM/ R^2

сила тяжести в 4 (2^2)  раза Меньше чеи на поверхности

30/4 = 7,5 Н

Внутри Земли 0.5 R чуть сложнее.

На величину силы тяжести , действующую на тело , влияние имеет только та часть массы Земли , которая расположена ближе к ее центру.  Об этом нам говорит лемма Стокса ))

В центре Земли сила тяжести ноль ! )

Но плотность Земли непостоянна, чем ближе к центру, тем плотность больше !  поэтому определить точно массу части Земли , равной половине радиуса мы не сможем.

Если считать плотность Земли постоянной ( это только допущение , понятно что это не так на самом деле ! ) , то объем пропорционален Кубу радиуса - и масса центральной части Земли в 8 раз меньше общей массы Земли.

В числителе формулы закона всемирного тяготения масса в 8 раз меньше , в знаменателе 0.5^2 - итого в два раза меньше

30/2 = 15 Н --- еще раз это только оценка из предположения постоянной плотности , что на самом деле не так !

1)В нижней точке вес будут больше на величину ma. P=mg+ma, а так как при движении по окружности ускорение центростремительное а=v^2 / r, вчислим его и подставим в 1 формулу, можно записать в общем виде, а потом подставить
Р=mv^2 / r +mg. P=12500H.=12,5кН. ( 1т=1000кг, 72км/ч=10м/c ).(по выпуклому мосту, вес будет на ma меньше Р=mg-ma ).
2)По закону сохранения энергии: потенциальная энергия сжатой пружины в кпайней точке, превращается в кинетическую в положении равновесия:
Eпмах=Екмах. Епмах=к*х^2 / 2, Eкмах=mv^2 / 2, приравняем, сократим на 2.
к*х^2=m*v^2, отсюда v =x*кор. кв. из к / m, v=0,4м/c. ( это будет мах скорость, х-мах координата ( амплитуда) =0,04м, 400г=0,4 кг.)

1) Находим работу электрического поля:
A = e·Δφ = 1,6·10⁻¹⁹·1000 = 1,6·10⁻¹⁶ Дж                      (1)

2)
Эта работа равна кинетической энергии протона:
Ek = m·V²/2 = 1,67·10⁻²⁷ · V² /2 ≈ 0,84·10⁻²⁷·V²             (2)

3)

Приравняем (2) и (1)
0,84·10⁻²⁷·V²     = 1,6·10⁻¹⁶
V²  = 1,6·10⁻¹⁶ / 0,84·10⁻²⁷·V²  ≈ 1,9·10¹¹
V = √ (1,9·10¹¹) ≈ 0,44·10⁶ м/с

4)
Сила Лоренца, действующая на протон в магнитном поле является и центростремительной силой:
q·B·V = m·V²/R

Радиус:
R = m·V / (q·B) = 1,67·10⁻²⁷·0,44·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁶·0,2) ≈ 23·10 ⁻⁶ м

Период:
T = 2π·R/V = 2·3,14·23·10⁻⁶ / 0,44·10⁶ ≈ 3,3·10⁻¹⁰ c