Горизонтальна платформа, що має форму диска, може обертатися навколо вертикальної осі. На краю платформи стоїть людина. Визначити масу платформи, якщо вона повернулася на 120 градусів після того, як людина пройшла повне коло вздовж її краю. Маса людини - 70 кг, її момент інерції розраховується як матеріальної точки.

Ртуть красного цвета сделать можно, если ее заморозить и нанести на нее дифракционную штриховку. Тогда под определенным углом зрения она будет вообще какого угодно цвета. Впрочем, мерзлую ртуть проще покрасить.
Все остальное - чтобы жидкий металл блестел красным - уже не будет чистой ртутью. И поскольку такой ерундой серьезные химики не занимаются, ответ простой: можно (в химии вообще можно все), но как - поди знай. Надо подбирать коллоид, скажем, квантовые точки, чтобы он как-то растворялся в ртути не меняя своих свойств. Если Вы сын миллиардера, можете от нечего делать нанять команду химиков (которым, в свою очередь, тоже заняться особо нечем), ну пусть подбирают в перерывах между завтраком, обедом и вечерним коньяком (за Ваш счет), может быть, чего и выйдет. А может, и нет - тут без гарантии.

Так как о приложенных к рычагу силах, помимо веса плеч самого рычага, в условии ничего не говорится, то примем их равными нулю.

Тогда условие равновесия рычага без грузов:

         F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g  - вес левого плеча рычага

                                    F₂ = P₂ = m₂g

Учитывая, что рычаг однороден по всей своей длине, масса левого плеча равна массе правого в том случае, если точка опоры рычага совпадает с его центром масс, и плечи рычага равны по длине.

Тогда:     m₁ = m₂;   F₁ = F₂  и  L₁ = L₂ = L/2 = 20 (см)

Вся длина рычага в таком случае:

                            L = 2L₁ = 2·20 = 40 (см)

В том случае, если грузы на плечах рычага все-таки присутствуют, а сам рычаг ничего не весит.

Тогда:  F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g  - вес левого груза

                                       F₂ = P₂ = m₂g  - вес правого груза

                                       L₁ = 20 см - меньшее плечо рычага

                                       L₂ - большее плечо рычага.

Очевидно, что:

                           L₂ = F₁L₁/F₂ = 20F₁/F₂

Тогда длина всего рычага:

                           L = L₁+L₂ = 20 + 20F₁/F₂  (см)