Изготовлены два типа нагревательных элементов в виде проволочных катушек с одинаковым числом витков. В нагревателе первого типа провод намотан на каркас с треугольным поперечным сечением, а в нагревателе второго типа - на каркас квадратного сечения. Площади поперечных сечений каркасов одинаковы. Нагревательные элементы поочередно подключают к источнику напряжения U. При этом мощность на нагревательном элементе рассчитывается по формуле P=U^2/R, где R - сопротивление нагревательного элемента. Мощность нагревателя какого типа (с каркасом треугольного или квадратного сечения) больше?
Решение
В данной задаче необходимо определить какое из сопротивлений больше, на треугольном каркасе или на квадратном. Сопротивление двух проводников из одинакового материала и одинакового сечения зависит только от длины проводника. Какого длина больше - того и сопротивление больше. Из данной формулы мы видим, что зависимость от сопротивления - обратная. Т.е. чем больше сопротивление, тем меньше мощность. Длину проводника мы можем определить из периметров фигур (треугольника и квадрата). Чей периметр больше, того длина проводника больше, значит сопротивление того проводника больше, а значит мощность на нагревательном элементе меньше. Учитывая, что площади поперечных сечений квадрата и треугольника равны, значит
Sкв=а^2
Sтр=а*в/2 (рассмотрим площадь прямоугольного треугольника)
т.е.
а*в/2=а^2
а*в=2*а^2
в=2*a
Ркв=4*а
Ртр=а+в+с=а+2*а+(а^2+(2*a)^2)^0.5=3*a+a*(5^0.5)
(5^0.5 - означает КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ из 5)
(5^0.5)>1 --->3*a+a*5^0.5 > 4*a---> Ртр > Ркв
Мы видим, что две фигуры (квадрат и треугольник) с одинаковым поперечным сечением имеют разные периметры. И мы также видим, что периметр треугольника в данном случае больше периметра квадрата на величину:
(3*a+a*5^0.5)-4*а=1,24*а
А значит
длина проволоки на треугольном каркасе будет больше, из этого следует, что сопротивление этого нагревательного элемента будет больше. А так как сопротивление величина обратная - значит мощность на нагревателе с треугольным каркасом будет меньше.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1. Ознакомьтесь с приведенными ниже примерами и определениями. ОТВЕЧАТЬ НУЖНО ДА ИЛИ НЕТ 1. Существует два изменить внутреннюю энергию 2. По мере работы тела его внутренняя энергия увеличивается. 3. Есть два типа теплопередачи 4. Вещества, обладающие плохой теплопроводностью, называют теплоизоляторами. 5. В вакууме много молекул 6. Комнатные обогреватели - пример конвекции 7. Все менее нагретые тела поглощают энергию излучения
при Параллельном соединение включение или выключение отдельных потребителей практически не влияет на работу остальных (при достаточной мощности источника) . Токи в параллельно соединённых нагрузках (не содержащих источников эдс) обратно пропорциональны их сопротивлениям; общий ток Параллельное соединение равен сумме токов всех ветвей — алгебраической (при постоянном токе) или векторной (при переменном токе) . Параллельное соединение источников электроэнергии, например генераторов на электростанции, применяют тогда, когда мощность одного источника недостаточна для питания всех нагрузок (см. также Электрическая цепь).