Потенціальна енергія пружини при певній деформації дорівнює 2 Дж. Визначити: а) роботу зовнішньої сили під час деформування цієї пружини; б) роботу сили пружності під час деформування цієї пружини; в) роботу сили пружності при поверненні пружини в недеформо ваний стан.​

Рас­смот­рим про­стую си­сте­му: мас­сив­ный груз, при­креп­лен­ный к пру­жине (см. рис. 1).

Груз, при­креп­лен­ный к пру­жине

Рис. 1. Груз, при­креп­лен­ный к пру­жине

Пусть из­на­чаль­но си­сте­ма на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия, то есть пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ван­ная, и груз по­ко­ит­ся. Вы­ве­дем эту си­сте­му из рав­но­ве­сия и сде­ла­ем так, чтобы пру­жи­на стала в сжа­том со­сто­я­нии (см. рис. 2).

Си­сте­ма вы­ве­де­на из рав­но­ве­сия

Рис. 2. Си­сте­ма вы­ве­де­на из рав­но­ве­сия

Если на­пра­вить ось ОХ так, как по­ка­за­но на рис. 2, и рас­по­ло­жить на­ча­ло ко­ор­ди­нат там, где до на­ча­ла сжа­тия был рас­по­ло­жен центр груза, то про­ек­цию воз­ни­ка­ю­щей силы упру­го­сти на нашу ось ОХ можно за­пи­сать в виде:

,

где k – жест­кость пру­жи­ны, ве­ли­чи­на де­фор­ма­ции пру­жи­ны. Если предо­ста­вить пру­жи­ну самой себе, то груз будет сме­щать­ся влево, при этом сила упру­го­сти будет со­вер­шать ра­бо­ту. Пред­по­ло­жим, что левый конец пру­жи­ны вме­сте с гру­зом пе­ре­ме­стил­ся из по­ло­же­ния А в по­ло­же­ние В (см. рис. 3).

Пе­ре­ме­ще­ние груза

Рис. 3. Пе­ре­ме­ще­ние груза

В этом по­ло­же­нии де­фор­ма­ция пру­жи­ны равна уже не , а . А пе­ре­ме­ще­ние конца пру­жи­ны и од­но­вре­мен­но пе­ре­ме­ще­ние цен­тра груза равно раз­но­сти ко­ор­ди­нат . По­пы­та­ем­ся вы­чис­лить ра­бо­ту силы упру­го­сти, со­вер­шен­ную при таком дви­же­нии груза.

Вычисление работы силы упругости

Груз со­вер­шил из­вест­ное пе­ре­ме­ще­ние, ве­ли­чи­ну силы упру­го­сти мы также знаем, век­то­ры пе­ре­ме­ще­ния и силы упру­го­сти па­рал­лель­ны. Ка­за­лось бы, все ясно – нужно умно­жить ве­ли­чи­ну силы на ве­ли­чи­ну пе­ре­ме­ще­ния и по­лу­чить зна­че­ние ра­бо­ты. Од­на­ко здесь не все так про­сто – раз­бе­рем­ся по­че­му.

О чем нам го­во­рит фор­му­ла, ко­то­рая вы­ра­жа­ет ве­ли­чи­ну силы упру­го­сти? О том, что сила упру­го­сти – ве­ли­чи­на не по­сто­ян­ная, она ме­ня­ет­ся по мере пе­ре­ме­ще­ния груза. И дей­стви­тель­но, ве­ли­чи­на этой силы, как мы видим из фор­му­лы, за­ви­сит от ко­ор­ди­на­ты цен­тра груза. Фор­му­ла же для ра­бо­ты силы, ко­то­рую мы при­ме­ня­ли рань­ше, спра­вед­ли­ва лишь в том слу­чае, если сила не ме­ня­ет свою ве­ли­чи­ну по мере дви­же­ния. Как же тогда быть? Один из ва­ри­ан­тов вы­хо­да из дан­ной си­ту­а­ции мог бы со­сто­ять в том, что мы при­ме­ним такой же метод, ко­то­рый при­ме­нял­ся нами ранее в раз­де­ле ки­не­ма­ти­ка при рас­че­те пе­ре­ме­ще­ния тела, дви­жу­ще­го­ся рав­но­уско­рен­но.

Можно всю тра­ек­то­рию дви­же­ния груза раз­бить на очень ма­лень­кие участ­ки (участ­ки, в пре­де­лах ко­то­рых силу упру­го­сти можно счи­тать прак­ти­че­ски по­сто­ян­ной). Далее в пре­де­лах каж­до­го та­ко­го участ­ка мы можем рас­счи­тать ра­бо­ту силы упру­го­сти ввиду ее прак­ти­че­ско­го по­сто­ян­ства. Затем ра­бо­та на всей об­ла­сти дви­же­ния груза будет скла­ды­вать­ся из всех этих ма­лень­ких работ на этих участ­ках. Таким об­ра­зом, мы смо­жем по­счи­тать ра­бо­ту силы упру­го­сти на всей тра­ек­то­рии дви­же­ния груза. На рис. 4 при­ве­де­ны де­та­ли та­ко­го рас­че­та.

За­ви­си­мость силы упру­го­сти от ко­ор­ди­на­ты дви­же­ния

Рис. 4. За­ви­си­мость силы упру­го­сти от ко­ор­ди­на­ты дви­же­ния

Видно, что если от­ло­жить на гра­фи­ке за­ви­си­мость мо­ду­ля силы упру­го­сти от мо­ду­ля ко­ор­ди­на­ты груза, затем про­де­лать опи­сан­ное выше раз­би­е­ние на ма­лень­кие участ­ки, то ве­ли­чи­на ра­бо­ты на каж­дом ма­лень­ком участ­ке чис­лен­но равна пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком: осью абс­цисс и двумя пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми к этой оси (см. рис. 5).

Пло­щадь фи­гу­ры

Рис. 5. Пло­щадь фи­гу­ры

Если про­сум­ми­ро­вать зна­че­ние ра­бо­ты на каж­дом участ­ке (пло­щадь ма­лень­ких фигур), то по­лу­чим пло­щадь боль­шой фи­гу­ры, по­ка­зан­ной на рис. 6.

спс

Задача №1. Запишем условие. Масса плиты равна m = 40,5 кг; плотность мрамора находим в таблице задачника; "ро"1 = 2700кг/м куб: Плотность воды "ро"2 = 1000 кг/м куб. Определить сил у F - ?Решение. Находим силу тяжести, действующую на плиту. Она равна произведению ускорения свободного падения (g = 9,8 м/с кв, округляем до 10м/с кв) на массу плиты. Получим: Fт = gm; Fт = 10м/с кв*40,5 кг = 405 Н. . Теперь, зная массу плиты и плотность мрамора, находим объем плиты. Он равен отношению массы к плотности
V = m/"ро"1; V = 40,5 кг/2700 кг/м куб = 0,015 м куб. На плиту действует архимедова сила. Она равнаF(Aрх) = "ро"2gV. То есть, произведению плотности воды на ускорение свободного падения и объем плиты, "двойка" - это индекс плотности, а не коэффициент.
F(арх) = 1000 кг/м куб *10м/с кв*0,015 м куб = 150 Н. Сила тяжести направлена вниз, а архимедова сила - вверх. Чтобы удержать плиту, необходимо приложить силу, равную разности этих сил: F = Fт - F(арх) ; F = 405Н - 150Н = 255 Н. ответ: плиту нужно поддерживать, чтобы не упала на дно, с силой 255 Н.
Задача №2. Запишем условие. m = 80г = 0,08 кг; Находим в таблице плотность пробкового дерева "ро"1 = 200 кг/м куб; Плотность воды и ускорение силы тяжести мы уже находили: "ро"2 = 1000 кг/м куб и g = 10 Н/кг. (так удобнее записать, но это те же м/с кв! ) Действия похожие. Сила тяжести Fт = gm; F = 10Н/кг*0,08 кг = 0,8 Н; Объем куска дерева: V = m /"ро"2;
V =0,08 кг/ 200 кг/м куб = 0,0004 м куб; Архимедова сила F(арх) = "ро"2*gV
F(арх) = 200 кг/м куб *10Н/кг*0,0004 м куб = 4 Н; Так как архимедова сила больше силы тяжести, то кусок пробкового дерева при погружении его воду, будет всплывать. И, чтобы удержать его под водой, необходимо приложить силу, равную разности между архимедовой силой (4 Н) и силой тяжести (0,8 Н) . Теперь мы уже будем не поддерживать кусок дерева, а давить на него сверху. Чтобы не всплывал. А сила равна F = F(арх) - Fт;
F= 4Н - 0,8Н = 3,2Н. "Питерки" Вам!

Стальной стержень вряд ли. Более интересный вопрос - есть ли магнитные заряды? Если да, то уравнения Максвелла примут более симметричный вид. Не вдаваясь в детали, протоны и электроны - частицы с противоположным электрическим зарядом. Они могут существовать отдельно друг от друга, и законы, которые описывают их взаимодействия, опираются на этот факт. Так, электрический ток возможен благодаря этому. Если бы магнитный ток существовал, то законы для магнетизма и электричества были бы симметричны. Пока что уравнения Максвелла утверждают, что не существует магнитного монополя, но это не подтверждено, и не может быть. Просто пока что не было найдено частицы, которая имела бы магнитный заряд.