Из резервуара по трубопроводу, имеющему сужение, вытекает вода. Определить: а) диаметр суженной части трубопровода, при котором давление p 3.92H/cm2 если напор H 10м и диаметрD 100мм ; б) напор , при котором давление в суженной части трубопровода p 4.9H/cm2 если диаметр D150мм и D100мм ; в) на какую высоту поднимется вода в трубке, присоединенной к суженой части трубопровода, если напор Н 5м и диаметры D 100mm и d 90mm .

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Бернулли, который гласит, что сумма давления, высоты и кинетической энергии жидкости постоянна вдоль течения.

а) Для определения диаметра суженной части трубопровода при заданном давлении и других параметрах, мы можем использовать следующую формулу:

p1 + ½ρv1^2 + ρgh1 = p2 + ½ρv2^2 + ρgh2

где p1 и p2 - давление в начале и конце участка трубы, ρ - плотность жидкости (в данном случае воды), v1 и v2 - скорость потока жидкости в начале и конце участка трубы, g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - высота уровня жидкости в начале и конце участка трубы.

Так как в данном случае вытекает только вода и нет других факторов, таких как изменение высоты уровня, мы можем упростить уравнение:

p1 + ½ρv1^2 = p2 + ½ρv2^2

Давление p1 равно давлению в резервуаре, которое неизвестно, и мы обозначим его как p. Давление p2 равно заданному давлению 3.92H/cm^2.

Учитывая, что вода непрерывно и неразрывно протекает в трубопроводе, скорость потока вода в начале и конце участка трубы одинаковая и обозначим ее как v.

Теперь, используя формулу:

p + ½ρv^2 = 3.92H/cm^2

Нам нужно выразить давление p в зависимости от других известных параметров. Давление в паскалях равно 98*p (так как 1H/cm^2 = 9800 Па). Воду можно считать практически несжимаемой и ее плотность равна 1000 кг/м^3.

Тогда у нас получится:

98*p + ½*1000*v^2 = 3.92*9800

Продолжая алгебраические преобразования, мы можем найти давление p:

98*p = 3.92*9800 - 500*v^2

p = 39.8*9800/98 - 500*v^2/98

p = 3940 - 5.1*v^2

Теперь, у нас есть выражение для давления p. Если мы знаем скорость потока v и заданное давление p, мы можем использовать его для определения диаметра суженной части трубопровода.

б) Для определения напора при заданном давлении и диаметрах трубопровода, мы также можем использовать закон Бернулли. В данном случае, у нас есть два диаметра D и d, давление p и мы хотим найти напор H.

p1 + ½ρv1^2 + ρgh1 = p2 + ½ρv2^2 + ρgh2

где p1 и p2 - давление в начале и конце участка трубы, ρ - плотность жидкости (в данном случае воды), v1 и v2 - скорость потока жидкости в начале и конце участка трубы, g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - высота уровня жидкости в начале и конце участка трубы.

Так как в данном случае вытекает только вода и нет других факторов, таких как изменение высоты уровня, мы можем упростить уравнение:

p1 + ½ρv1^2 = p2 + ½ρv2^2

Давление p1 равно известному давлению p. Давление p2 равно давлению в суженной части трубопровода, которое неизвестно, и мы обозначим его как P. Вес H выражается через формулу H = h1 - h2.

Учитывая, что вода непрерывно и неразрывно протекает в трубопроводе, скорость потока вода в обоих участках трубы одинаковая и обозначим ее как v.

Теперь, используя формулу:

p + ½ρv^2 = P + ½ρv^2 + ρgH

Мы можем выразить P в зависимости от других известных параметров:

p + ρgH = P

P = p + ρgH

Так как p и ρgH известны, мы можем использовать эту формулу для определения P.

в) Чтобы определить на сколько вода поднимется в трубке, присоединенной к суженной части трубопровода, мы также можем использовать закон Бернулли. В данном случае у нас есть dи D диаметры, H высота подъема и мы хотим найти нужную высоту подъема h.

p1 + ½ρv1^2 + ρgh1 = p2 + ½ρv2^2 + ρgh2

где p1 и p2 - давление в начале и конце участка трубы, ρ - плотность жидкости (в данном случае воды), v1 и v2 - скорость потока жидкости в начале и конце участка трубы, g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - высота уровня жидкости в начале и конце участка трубы.

Так как в данном случае вытекает только вода и нет других факторов, таких как изменение высоты уровня, мы можем упростить уравнение:

p1 + ½ρv1^2 = p2 + ½ρv2^2

Давление p1 равно известному давлению P. Давление p2 равно атмосферному давлению, так как вода вытекает в атмосферу.

Высота h1 равна 0, так как уровень водоподъемника находится на уровне выхода воды из трубопровода. Высота h2 равна определенной высоте подъема h.

Отсюда получаем:

P + ½ρv1^2 = Patm + ½ρv2^2 + ρgh

Выражая h через известные параметры:

h = (P - Patm)/ρg + (1/ρg)(½ρv1^2 - ½ρv2^2)

h = (P - Patm)/ρg + (1/ρg)(½ρ(v1^2 - v2^2))

Так как P - Patm, ρ и g известны, мы можем использовать эту формулу для определения h.